2011年高考理科数学(大纲全国卷).doc

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）第I卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题上作答无效.3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题1、复数＝1+，为的共轭复数，则--1＝（A）-2（B）-（C）（D）22、函数＝（≥0）的反函

2、数为（A）＝（∈R）（B）＝（≥0）（C）＝（∈R）（D）＝（≥0）3、下面四个条件中，使>成立的充分而不必要的条件是（A）>+1（B）>-1（C）>（D）>4、设为等差数列的前项和，若，公差，，则(A)8(B)7(C)6(D)55、设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（A）（B）3（C）6（D）96、已知直二面角，点，，为垂足，，，为垂足，若，，则到平面的距离等于10（A）（B）(C)(D)17、某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（A）4种(B

3、)10种(C)18种(D)20种8、曲线在点（0,2）处的切线与直线和围成的三角形的面积为（A）（B）（C）（D）19、设是周期为2的奇函数，当时，，则=（A）（B）（C）（D）10、已知抛物线：的焦点为，直线与交于，两点，则（）(A)(B)(C)(D)11、已知平面截一球面得圆，过圆心且与成二面角的平面截该球面得，若该球面的半径为4，圆的面积为，则圆的面积为(A)(B).(C).(D).12、设向量，，满足，，，则的最大值等于（A）2（B）(C)(D)1第Ⅱ卷注意事项：1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己凡人名字、准考证号填

4、写清楚，然后贴好条形码，请认真核条形码上凡人准考证号、姓名和科目.2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.3.第Ⅱ卷共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上.13、的二项展开式中，的系数与的系数之差为____________________.14、已知，，则______________.1015、已知、分别为双曲线:的左、右焦点，点，点的坐标为（2,0），为的平分线，则______________.16、已知、分别在正方形、楞，上，且，，则面与面所成的二面角的正

5、切值等于_______________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分10分）的内角，，的对边分别为，，，已知，，求.18、（本小题满分12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立.（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率；（Ⅱ）表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数.求的期望.19、（本小题满分12分）如图，棱锥中，∥，，侧面为等边三角形，，.（I）证明：平面；（II）求

6、与平面所成的角的大小.20、（本小题满分12分）设数列满足，且.（I）求的通项公式；（II）设，记，证明：.21、（本小题满分12分）已知为坐标原点，为椭圆C：在10轴正半轴上的焦点，过且斜率为的直线与交于，两点，点满足.（Ⅰ）证明：点在上；（Ⅱ）设点关于点的对称点为，证明：、、、四点在同一圆上.22、（本小题满分12分）（Ⅰ）设函数，证明：当时，；（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互补相同的概率为.证明：.2011年普通高等学校招生全国统一考试答案10理科数学（必修+选修II）

7、一、选择题：BBADC；CBDAD；DA1.解：，，故选B.2.解：，，，故反函数为，，故选B.3.，反之，例如：，，满足，但即，推不出，故是的充分不必要条件，故选A.4.解：根据题意：，，转化为，，故选D.5.解：函数图象平移个单位长度后，所的图像与原图像重合，说明函数平移整个周期，所以，令，可得，故选C.6.解：由题意画出图形，直二面角，点，，为垂足，，，为垂足，若，，则到平面的距离转化为三棱锥的高，，，，由，可知，，7.解：由题意知本题是一个分类计数问题，一是3本集邮册一本画册，让一个人拿走画册由4种，另一种是2本画册2本邮册，只要选两个人拿画册种

8、，根据分类计数原理知共10种。故选B.8.解：，，，所以曲线在点处的切线方程为：