2012年高考数学全国卷大纲版(理科)

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）本试卷分为第I卷和第II卷两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并收回。注意事项：1、答题前考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上2、第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上3、第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然

2、后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的，答案无效。4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤。第I卷（60分）一、选择题1、复数（A）（B）（C）（D）2、已知集合，，则（A）或（B）或（C）或（D）或3、椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为(A)(B)(C)(D)4、已知正四棱柱中，，为的中点，则直线与平面的距离为(A)(B)(C)(D)5、已知等差数列的前项和为，，则数列的前项和为(A)(B)(C)(D)6、在中，边的高为，若，则(A)(B)(C)(D)7、已知为第二象限角，，

3、则(A)(B)(C)(D)8、已知为双曲线的左、右两个焦点，点在上，，则(A)(B)(C)(D)9、已知，则(A)(B)(C)(D)10、已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则(A)或(B)或(C)或(D)或11、将字母排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排法共有(A)种(B)种(C)种(D)种12、正方形的边长为，点在边上，点在边上，。定点从出发沿直线向运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。当点第一次碰到时，与正方形的边碰撞的次数为(A)(B)(C)(D)2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（

4、必修+选修II）第II卷一、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，在试卷上作答无效）13、若满足约束条件，则的最小值为。14、当函数取得最大值时，。15、若的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为。16、三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。在试卷上作答无效！17、本题满分10分的内角的对边分别为，已知，，求18、本题满分12分如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上一点，。（I）证明：平面；（II）设二面角为，求与平面所成角

5、的大小19、本题满分12分乒乓球比赛规则规定：一局比赛，对方比分在平前，一方连续发球两次后，对方再连续发球两次，依次轮换。每次发球，胜方得分，负方得分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得分的概率为，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。（I）求开始第次发球时，甲、乙的比分为的概率；（II）表示开始第次发球时乙的得分，求的数学期望。20、本题满分12分设函数。（I）讨论的单调性；（II）设，求的取值范围。21、本题满分12分已知抛物线与圆有一个公共点，且在两曲线的切线为同一条直线。（I）求；（II）设、是异于且与及都相切的两条直线

6、，、的交点为，求到的距离。22、本题满分12分函数。定义数列如下：，是过两点、的直线与轴交点的横坐标。（I）证明：；（II）求数列的通项公式。