矩形菱形正方形中位线期中复习导学案

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1、矩形菱形正方形中位线期中复习导学案特殊平行四边形及中位线的复习（一）【知识梳理】矩形定义:__________________________的平行四边形叫矩形．矩形性质:①矩形的四个角都是．②矩形的对角线．③矩形具有的所有性质．矩形判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形．③有三个角是直角的四边形是矩形．例1：如图，矩形ABD中，对角线A、BD相交于，，垂足为E，已知AB=3，AD=4，求的面积。巩固练习：1如图所示，矩形ABD的两条对角线相交于，∠AD=120°，AB=4，则矩形对角线A长为_

2、_____2矩形是面积的60，一边长为，则它的一条对角线长等于。如果矩形的一边长为8，一条对角线长为10，那么这个矩形面积是__________。3平行四边形没有而矩形具有的性质是（）A、对角线相等B、对角线互相垂直、对角线互相平分D、对角相等4矩形ABD的对角线相交于点，如果的周长比的周长大10，则AD的长是（）A、B、7、10D、12如图，在△AB中，点是A边上的一个动点，过点作直线N∥B，设N交∠BA的角平分线于点E，交∠BA的外角平分线于点F．（1）求证：E=F；（2）当点运动到何处时，四边形AEF是矩形？并证明你的结论

3、．（二）【知识梳理】菱形定义：有一组_________________________相等的平行四边形叫菱形．菱形性质:①菱形的都相等．②菱形的互相垂直．③具有所有性质．菱形判定:①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形．③四条边都相等的四边形是菱形．例2：已知菱形ABD中，A与BD相交点，若∠BD=,菱形的周长为20厘米，求菱形的面积巩固练习：1BD是菱形ABD的一条对角线，若∠ABD=6°，则∠A=_____．2一个菱形的两条对角线分别是6，8，则这个菱形的周长等于。面积=3若菱形的周长为8,高为

4、1,则菱形两邻角的度数比为4如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是．如图，四边形ABD是菱形，对角线A=8，DB=6,DH⊥AB于点H，求DH的长（三）【知识梳理】正方形定义:的平行四边形叫正方形。正方形性质:①正方形的都是直角,都相等．②正方形的两条对角线，并且互相，每条对角线平分一组对角．正方形判定:①有一个角是直角的是正方形．②有一组邻边相等的是正方形．【补充：对角线相等的菱形是正方形．对角线互相垂直的矩形是正方形．】例3：如图

5、①，四边形ABD是正方形,点G是B上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F(1)求证：DE－BF=EF．(2)当点G为B边中点时,试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．(3)若点G为B延长线上一点，其余条不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．巩固练习：1正方形的面积为4，则它的边长为____，对角线长为_____．2已知正方形的对角线长是4，则它的边长是，面积是。3如图所示，在△AB中，AB=A，点D，E，F分别是边AB，B，A的中点，连接DE，EF，要使四边形ADEF

6、是正方形，还需增加条：_______．4如图，点E是正方形ABD内一点，△DE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F．（1）求证：△ADE≌△BE；（2）求∠AFB的度数．（四）【知识梳理】中位线定义:性质定理:三角形的中位线______于第三边，并且等于_______．中点四边形①、顺次连接任意四边形各边中点，所得的新四边形是；②、顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的新四边形是；③、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的新四边形是；④、顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，所得的新四边形是。

7、例4：已知：△AB的中线BD、E交于点，F、G分别是B、的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．巩固练习：1三角形各边长为、9、12，则连结各边中点所构成的三角形的周长是2以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（）A．梯形B．平行四边形．菱形D．矩形3已知：如图，E为□ABD中D边的延长线上的一点，且E＝D，连结AE分别交B、BD于点F、G，连结A交BD于，连结F．求证：AB＝2F．