中考数学总复习矩形、菱形、正方形导学案（湘教版）

《中考数学总复习矩形、菱形、正方形导学案（湘教版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、中考数学总复习矩形、菱形、正方形导学案（湘教版）第27矩形、菱形、正方形（一）【知识梳理】1．矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等2矩形的判定：（1）有一个角是90°的平行四边形；（2）三个角是直角的四边形；（3）对角线相等的平行四边形3菱形的性质：（1）四边相等；（2）对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角4菱形的判定：（1）一组邻边相等的平行四边形；（2）四边相等的四边形；（3）对角线互相垂直的平行四边形正方形的性质：正方形具有矩形和菱形的性质6正方形的判定：（1）一组邻边相等的矩形；（2）有

2、一个角是直角的菱形【例题精讲】例题1将平行四边形纸片ABD按如图方式折叠，使点与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接F，判断四边形AEF是什么特殊四边形？证明你的结论例题2如图，正方形ABD和正方形A′B′′是全等图形，则当正方形A′B′′绕正方形ABD的中心顺时针旋转的过程中．（1）证明：F=BE；（2）若正方形ABD的面积是4，求四边形EF的面积．例题3如图，将矩形纸片ABD沿对角线A折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与D交于点E（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并证明（2

3、）若AB=8，DE=3，P为线段A上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥E于H，试求PG+PH的值，并说明理由例题4如图，在矩形ABD中，AB=12,A=20，两条对角线相交于点．以B、为邻边作第1个平行四边形BB1，对角线相交于点A1，再以A1B1、A1为邻边作第2个平行四边形A1B11，对角线相交于点1；再以1B1、11为邻边作第3个平行四边形1B1B21……依次类推．（1）求矩形ABD的面积；（2）求第1个平行四边形BB1、第2个平行四边形A1B11和第6个平行四边形的面积．【当堂检测】1如果菱形的边长是a，一个内角是60°

4、，那么菱形较短的对角线长等于（）A．aB．a．aD．a2在菱形ABD中，AB=，∠BD=120°，则对角线A等于（）A．20B．1．10D．3如图，菱形ABD的周长为20，DE⊥AB，垂足为E，，则下列结论①DE=3；②EB=1；③中正确的个数为（）A．3个B．2个．1个D．0个4如图，矩形纸片ABD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A．1B．．D．26如图，在菱形ABD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和B的中点，EP⊥D于点P，求∠FP的度数（二）【例题精讲】例题1如图

5、所示，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接（1）求证：四边形是菱形；（2）连接并延长交于连接请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？例题2如图，将矩形ABD沿对角线A剪开，再把△AD沿A方向平移得到．（1）证明；（2）若，试问当点在线段A上的什么位置时，四边形是菱形，并请说明理由．例题3如图：平行四边形ABD的对角线A、BD相交于点，BD=12，A=6，点E在线段B上从点B以1/s的速度运动，点F在线段D上从点以2/s的速度运动（1）若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AEF

6、是平行四边形；（2）在（1）的条下，①当AB为何值时，四边形AEF是菱形；②四边形AEF可以是矩形吗？为什么？例题4已知正方形ABD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交B于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，G．（1）求证：EG=G；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转4&rd;，如图②所示，取DF中点G，连接EG，G．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结

7、论？（均不要求证明）【当堂检测】1已知菱形的周长为20，两对角线之和为14，则菱形的面积为．2如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，分别落在D′，′的位置．若∠EFB＝6°，则∠AED′等于（）A70°B6°0°D2°3菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，则点的坐标为（）A．B．．D．4将矩形纸片ABD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折叠后，点落在AD边上的1处，并且点B落在E1边上的B1处．则B的长为（）A．B．2．3D．已知四边形ABD，AD//B，连接BD（1）小明说：“若添加

8、条BD2=B2+D2，则四边形ABD是矩形”你认为小明的说法是否正确，若正确请说明理由，若不正确，请举出一个反例（2）若BD平分∠AB，∠DB=∠BD，tan∠DB=1，求证：四边形ABD是正方形．