探索三角形相似的条件(1)导学案

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1、探索三角形相似的条件(1)导学案104探索三角形相似的条（1）判定方法一：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。　几何语言：∵在△AB与△A″B″″中，∠A＝∠A″，∠B＝∠B″，∴△A″B″″∽△AB练习、关于三角形相似下列叙述不正确的是(　　)A、有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似B、有一个角对应相等的两个等腰三角形相似、所有等边三角形都相似D、顶角对应相等的两个等腰三角形相似三、例题分析：例1、在△AB和△A′B′′中，∠A＝0°,∠B＝∠B′＝60°,∠′

2、＝70°，△AB与△A′B′′相似吗？学生练习：1、已知△AB与△A′B′′中，∠B＝∠B′＝7°，∠＝0°，∠A′＝°，这两个三角形相似吗？为什么？2、在△AB和△A′B′′中，∠A＝∠A′＝70°，∠B＝80°，∠B′＝30°，则△AB和△A′B′′是否相似？为什么？例2、如图，在方格图中，画△A′B′′，使A′′∥A，B′′∥B,(1)如果∠A＝20,∠B＝130那么∠A′＝，∠B′＝，∠′＝；(2)测量两个三角形的三边长后判定△AB与A′B′′是否相似？(3)发现：两角的两三角形相似例3、如图，四

3、边形ABD中，AD∥B，∠A＝90°，BD⊥D，试说明△ABD∽△DB；例4、如图，DE∥B，分别交AB、A于点D、E，△ADE与△AB相似吗？为什么？变题、如图，点A、B、D与点A、、E分别在一条直线上，如果DE∥B，△ADE与△AB相似吗？为什么？由此得：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似；几何语言：∵DE∥B∴△ADE∽△AB例、如图，Rt△AB中，D是斜边AB上的高,（1）试说明△AB∽△BD∽△AD（2）根据△AB∽△AD有，∴A2＝ADR

4、26;AB,类似地,你还可以得到哪些结论？学生练习、如图，在ΔAB中，AD、BE分别是B、A上的高，AD、BE相交于点F；（1）求证：ΔAEF∽ΔAD；（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出；例7、如图所示，已知D、E分别是△AB的边AB、A上的点，若∠A＝3°，∠＝8°，∠AED＝60°，则AD•AB＝AE•A，请你说明理由；例8、如图,在△AB中，AB＝A，点D在B上，且DE∥A交AB于E，点F在A上，且D＝DF，试找出图中所有的相似三角形，并说明你的理由；9、如图

5、，在平行四边形ABD中，G是D延长线上一点，AG分别交于BD、B于E、F，试找出图中所有的相似三角形，并说明你的理由；10、如图，为线段AB的中点，AE与BD交于点，∠DE＝∠A＝∠B＝α，且D交A于F，E交B于G．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG，如果α＝4°，AB＝，AF＝3，求FG的长．11、如图，在平行四边形ABD中，过点B作BE⊥D，垂足为E，连结AE．F为AE上一点，且∠BFE＝∠．(1)求证：△ABF∽△EAD；(2)若AB＝4，BE=3，求AE的长；(3)在（

6、1）、（2）的条下，若AD＝3，求BF的长．12、）如图，△AB是等边三角形，E是外角平分线，点D在A上，连结BD并延长与E交于点E．（1）求证：△ABD∽△ED．（2）若AB＝6，AD＝2D，求BE的长．