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《高三复习课：平面向量的数量积学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高三复习课：平面向量的数量积【教学目标】1、理解平面向量的数量积及向量投影的含义。2、掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；能运用数量积表示两个向量的夹角，判断两个平面向量的垂直关系。3、掌握必要的数学思想与方法，能运用它们解决向量问题。教学重点：平面向量数量积及其应用。教学难点：向量问题的两种处理方式：纯向量式和坐标式的灵活运用和相互补充。【学习过程】回归课本：导读----查、划、写、记、练、思1.平面向量数量积的定义：两个非零向量,其夹角为θ,则=________________叫做与的数量
2、积.其中______________叫做向量在方向上的投影.2.平面向量数量积的性质及其坐标表示：设，是两个非零向量，是与的夹角，则向量表示坐标表示与的数量积向量的模与垂直的充要条件与共线的充要条件向量与的夹角3．平面向量数量积的运算律：已知向量和实数，则有（1）（交换律）；（2）（结合律）；（3）（分配律）.思考感悟：1．在△ABC中，设＝，＝，则向量与的夹角为∠ABC，是否正确？2．若向量，，满足·＝·(≠0)，则一定有＝吗？向量，，满足（·）·＝·（·）吗？考点自测：1．(2012·辽宁)已知向量＝(1
3、，－1)，＝(2，x)．若＝1，则x＝( )．A．－1B．－C.D．12．若非零向量，满足
4、
5、＝
6、
7、，(2＋)·＝0，则与的夹角为( )．A．30°B．60°C．120°D．150°3．(2012·福建)已知向量＝(x－1,2)，＝(2,1)，则⊥的充要条件是( )．A．x＝－B．x＝－1C．x＝5D．x＝04．在Rt△ABC中，C＝90°，AC＝4，则·等于( )．A．－16B．－8C．8D．165．(2012·新课标)已知向量，夹角为45°，且
8、
9、＝1，
10、2－
11、＝，则
12、
13、＝________.考点突
14、破：导学——展、思、论、评、演、记探究一 平面向量数量积的运算【例1】►(1)若向量＝(1,1)，＝(2,5)，＝(3，x)，满足条件(8－)·＝30，则x＝________.(2)(2013·安庆模拟)已知，是夹角为的两个单位向量，＝－2，＝k＋，若·＝0，则实数k的值为________．【训练1】(1)已知两个单位向量，的夹角为，若向量＝－2，＝3＋4，则·＝________.(2)(2012·合肥模拟)在△ABC中，M是BC的中点，
15、
16、＝1，＝2，则·(＋)＝________.探究二 向量的夹角与向量的
17、模【例2】►(1)已知向量，满足·＝0，
18、
19、＝1，
20、
21、＝2，则
22、2－
23、＝________.(2)(2011·浙江)若平面向量，满足
24、
25、＝1，
26、
27、≤1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角θ的取值范围是________【训练2】已知
28、
29、＝4，
30、
31、＝3，(2－3)·(2＋)＝61.(1)求与的夹角θ；(2)求
32、＋
33、；（3）若＝，＝，求△ABC的面积．探究三 平面向量的垂直问题【例3】►已知＝(cosα，sinα)，＝(cosβ，sinβ)(0<α<β<π)．(1)求证：＋与－互相垂直；(2)若k＋与－
34、k的模相等，求β－α.(其中k为非零实数).【训练3】已知平面向量＝(，－1)，＝.(1)证明：⊥；(2)若存在不同时为零的实数k和t，使＝＋(t2－3)，＝－k＋t，且⊥，试求函数关系式k＝f(t)．当堂检测：导研——忆、练、思、展、论、提1．(2012·重庆)若向量＝(3，m)，＝(2，－1)，·＝0，则实数m的值为( )A．－B.C．2D．62．已知非零向量，，若
35、
36、＝
37、
38、＝1，且⊥，又知(2＋3)⊥(k－4)，则实数k的值为（）A．－6B．－3C．3D．63.已知△ABC中，＝，＝，·<0，S△AB
39、C＝，
40、
41、＝3，
42、
43、＝5，则∠BAC等于()A．30°B．－150°C．150°D．30°或150°4．已知＝(2,3)，＝(－4,7)，则在上的投影为( )A.B.C.D.5．(2010·湖南长沙一中月考)设＝(cos2α，sinα)，＝(1，2sinα－1)，α∈，若·＝，则sinα＝________.6．(2011·济南模拟)已知＝(1,2sinx)，＝，函数f(x)＝·(x∈R)．(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)＝，求cos的值．课堂小结：1．向量数量积运算的常用解法：1）定义法
44、；2）坐标运算法；3)几何图形法;2．数量积运算是向量中的一个重要工具，它能与数学的其它知识产生千丝万缕的联系；3．“等价转化”、“数形结合”等重要数学思想穿插在数量积运算中，要细细体会。课后作业：《创新设计》作业手册P235-236。
