高三复习课：平面向量的数量积

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1、平面向量（知识网络）向量基本概念向量的定义单位向量零向量向量的表示法基本关系向量相等相反向量平行向量向量垂直向量的模基本运算向量的加法向量的减法向量的数乘向量的数量积oBAB′【高考高频考向】1．考查平面向量的数量积的运算、模长及垂直的应用．2．以数量积为工具，考查其他综合应用题，常与三角及解析几何等知识结合．【课前自主反馈】世纪金榜：P86典例（2）及母题变式2P87命题点2例及拓展提升(1)考点梳理1．平面向量数量积的定义：2.平面向量数量积的性质及其坐标表示：3．平面向量数量积的运算律：要点·考点2.平面向量的数量积的运算律：(1)a·b＝b·a(2)(λa)·b＝λ

2、·(a·b)＝a·(λ·b)(3)(a+b)·c＝a·c+b·c1.平面向量的数量积的定义：(1)设两个非零向量a和b，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB＝θ叫a与b的夹角，其范围是[0，π]，

3、b

4、cosθ叫b在a上的投影.(2)a·b＝

5、a

6、

7、b

8、cosθ.几何意义是：a·b等于

9、a

10、与b在a方向上的投影

11、b

12、cosθ的积.(a·b)·c=(b·c)·a?3.平面向量的数量积的性质：设a、b是非零向量，e是单位向量，θ是a与e的夹角，则(1)e·a＝a·e＝

13、a

14、cosθ(2)a⊥ba·b＝0(3)a·b＝±

15、a

16、·

17、b

18、(a与b同向取正，反向取负)(4)a·a＝

19、a

20、

21、2或

22、a

23、＝√a·a(5)(6)

24、a·b

25、≤

26、a

27、

28、b

29、4.平面向量的数量积的坐标表示:(1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2+y1y2，

30、a

31、2＝x21+y21，

32、a

33、＝√x21+y21，a⊥b<=>x1x2+y1y2＝0(2)拓展提升:挑战自我：挑战自我：考向三　向量数量积的综合应用问题【例3】已知a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)(0<α<β<π)．(1)求证：a＋b与a－b互相垂直；(2)若ka＋b与a－kb的模相等，求β－α.(其中k为非零实数)课堂小结：1．向量数量积运算的常用解法：1）定义法；2）坐标运算法；3)

34、几何图形法;2．数量积运算是向量中的一个重要工具，它能与数学的其它知识产生千丝万缕的联系；3．“等价转化”、“数形结合”等重要数学思想穿插在数量积运算中，要细细体会。