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时间:2020-05-11
《【新】209高中数学第二章平面解析几何初步.圆的标准方程学业分层测评苏教必修775.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2.2.1第1课时圆的标准方程(建议用时:45分钟)[学业达标]一、填空题1.以A(1,2),B(3,0)的中点为圆心,以为半径的圆的方程为________.【解析】 AB中点为(2,1),所以圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.【答案】 (x-2)2+(y-1)2=52.点P(-2,-2)和圆x2+y2=4的位置关系是________.【解析】 ∵(-2)2+(-2)2=8>4,∴P点在圆外.【答案】 P在圆外3.若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为________.【解析】
2、由题意知圆C的圆心为(0,1),半径为1,所以圆C的标准方程为x2+(y-1)2=1.【答案】 x2+(y-1)2=14.圆(x+2)2+y2=5关于原点P(0,0)对称的圆的方程为________.【解析】 已知圆的圆心为(-2,0),它关于P(0,0)的对称点为(2,0),所以关于P对称的圆的方程为(x-2)2+y2=5.【答案】 (x-2)2+y2=55.直线y=ax+1与圆x2+y2-2x-3=0的位置关系是__________.【导学号:41292099】【解析】 ∵直线y=ax+1恒过定点(0,1),又点(0,1
3、)在圆(x-1)2+y2=4的内部,故直线与圆相交.【答案】 相交6.若过点A(a,a)可作圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的两条切线,则实数a的取值范围为__________.【解析】 圆的方程化为(x-a)2+y2=3-2a,∵过点A(a,a)可作圆的两条切线,∴点A(a,a)在圆外,可得解得a<-3或14、2,∴x0=4,=-3,∴y0=-6,r==,∴圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=13.【答案】 (x-2)2+(y+3)2=138.已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则5、PM6、+7、PN8、的最小值为________.【解析】 设P(x,0),设C1(2,3)关于x轴的对称点为C1′(2,-3),那么9、PC110、+11、PC212、=13、PC1′14、+15、PC216、≥17、C′1C218、==5.而19、PM20、=21、PC122、-1,23、PN24、=25、PC226、-327、,∴28、PM29、+30、PN31、=32、PC133、+34、PC235、-4≥5-4.【答案】 5-4二、解答题9.已知平面直角坐标系中有四个点A(0,1),B(2,1),C(3,4),D(-1,2),这四个点能否在同一个圆上?为什么?【解】 设经过A,B,C三点的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0).代入三点的坐标得解方程组,得所以经过A,B,C三点的圆的标准方程为(x-1)2+(y-3)2=5.将D点坐标代入圆的标准方程的左边,得(-1-1)2+(2-3)2=5,所以点D在圆上,所以A,B,C,D四点在同一个圆上.10.如图236、-2-2所示,一隧道内设双行线公路,其截面由一段圆弧和一个长方形构成.已知隧道总宽度AD为6m,行车道总宽度BC为2m,侧墙EA,FD高为2m,弧顶高MN为5m.图2-2-2(1)建立直角坐标系,求圆弧所在的圆的方程;5(2)为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m.请计算车辆通过隧道的限制高度是多少.【解】 (1)法一 以EF所在直线为x轴,以MN所在直线为y轴,以1m为单位长度建立直角坐标系.(略)则有E(-3,0),F(3,0),M(0,3).由于所求圆的圆心在y轴上,所37、以设圆的方程为(x-0)2+(y-b)2=r2,∵F(3,0),M(0,3)都在圆上,∴解得b=-3,r2=36.所以圆的方程是x2+(y+3)2=36.法二 以EF所在直线为x轴,以MN所在直线为y轴,以1m为单位长度建立直角坐标系(略).设所求圆的圆心为G,半径为r,则点G在y轴上,在Rt△GOE中,38、OE39、=3,40、GE41、=r,42、OG43、=r-3,由勾股定理,r2=(3)2+(r-3)2,解得r=6,则圆心G的坐标为(0,-3),圆的方程是x2+(y+3)2=36.(2)设限高为h,作CP⊥AD,交圆弧于点P(略),则44、C45、P46、=h+0.5.将点P的横坐标x=代入圆的方程,得2+(y+3)2=36,解得y=2,或y=-8(舍).所以h=47、CP48、-0.5=(y+49、DF50、)-0.5=(2+2)-0.5=3.5(m).即车辆的限制高度为3.5m.[能力提升]1.已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则△AB
4、2,∴x0=4,=-3,∴y0=-6,r==,∴圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=13.【答案】 (x-2)2+(y+3)2=138.已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则
5、PM
6、+
7、PN
8、的最小值为________.【解析】 设P(x,0),设C1(2,3)关于x轴的对称点为C1′(2,-3),那么
9、PC1
10、+
11、PC2
12、=
13、PC1′
14、+
15、PC2
16、≥
17、C′1C2
18、==5.而
19、PM
20、=
21、PC1
22、-1,
23、PN
24、=
25、PC2
26、-3
27、,∴
28、PM
29、+
30、PN
31、=
32、PC1
33、+
34、PC2
35、-4≥5-4.【答案】 5-4二、解答题9.已知平面直角坐标系中有四个点A(0,1),B(2,1),C(3,4),D(-1,2),这四个点能否在同一个圆上?为什么?【解】 设经过A,B,C三点的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0).代入三点的坐标得解方程组,得所以经过A,B,C三点的圆的标准方程为(x-1)2+(y-3)2=5.将D点坐标代入圆的标准方程的左边,得(-1-1)2+(2-3)2=5,所以点D在圆上,所以A,B,C,D四点在同一个圆上.10.如图2
36、-2-2所示,一隧道内设双行线公路,其截面由一段圆弧和一个长方形构成.已知隧道总宽度AD为6m,行车道总宽度BC为2m,侧墙EA,FD高为2m,弧顶高MN为5m.图2-2-2(1)建立直角坐标系,求圆弧所在的圆的方程;5(2)为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m.请计算车辆通过隧道的限制高度是多少.【解】 (1)法一 以EF所在直线为x轴,以MN所在直线为y轴,以1m为单位长度建立直角坐标系.(略)则有E(-3,0),F(3,0),M(0,3).由于所求圆的圆心在y轴上,所
37、以设圆的方程为(x-0)2+(y-b)2=r2,∵F(3,0),M(0,3)都在圆上,∴解得b=-3,r2=36.所以圆的方程是x2+(y+3)2=36.法二 以EF所在直线为x轴,以MN所在直线为y轴,以1m为单位长度建立直角坐标系(略).设所求圆的圆心为G,半径为r,则点G在y轴上,在Rt△GOE中,
38、OE
39、=3,
40、GE
41、=r,
42、OG
43、=r-3,由勾股定理,r2=(3)2+(r-3)2,解得r=6,则圆心G的坐标为(0,-3),圆的方程是x2+(y+3)2=36.(2)设限高为h,作CP⊥AD,交圆弧于点P(略),则
44、C
45、P
46、=h+0.5.将点P的横坐标x=代入圆的方程,得2+(y+3)2=36,解得y=2,或y=-8(舍).所以h=
47、CP
48、-0.5=(y+
49、DF
50、)-0.5=(2+2)-0.5=3.5(m).即车辆的限制高度为3.5m.[能力提升]1.已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则△AB
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