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《2019-2020年高中数学第二章平面解析几何初步2.3.1圆的标准方程学业分层测评新人教B版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学第二章平面解析几何初步2.3.1圆的标准方程学业分层测评新人教B版必修一、选择题1．圆心为(1，－2)，半径为3的圆的方程是( )A．(x＋1)2＋(y－2)2＝9B．(x－1)2＋(y＋2)2＝3C．(x＋1)2＋(y－2)2＝3D．(x－1)2＋(y＋2)2＝9【解析】 由圆的标准方程得(x－1)2＋(y＋2)2＝9.【答案】 D2．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2过原点，则( )A．a2＋b2＝0B．a2＋b2＝r2C．a2＋b2＋r2＝0D．a＝0，b＝0【解析】 由题意得(0－a)2＋(0－b)2＝r2，即a2＋b2＝r2.【答案】 B3．圆x2
2、＋y2＝1上的点到点M(3,4)的距离的最小值是( )A．1B．4C．5D．6【解析】 圆心(0,0)到M的距离
3、OM
4、＝＝5，所以所求最小值为5－1＝4.【答案】 B4．若直线y＝ax＋b通过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】 (－a，－b)为圆的圆心，由直线经过第一、二、四象限，得到a＜0，b＞0，即－a＞0，－b＜0，再由各象限内点的坐标的性质得解，D正确．【答案】 D5．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为( )A．(x－1)2＋(
5、y＋2)2＝5B．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5C．(x＋1)2＋(y－2)2＝5D．(x－1)2＋(y－2)2＝5【解析】 直线方程变为(x＋1)a－x－y＋1＝0.由得∴C(－1,2)，∴所求圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5.【答案】 C二、填空题6．已知A(－1,4)，B(5，－4)，则以AB为直径的圆的标准方程是________．【解析】 由题意知圆心坐标为，即(2,0)，半径为＝5，故所求圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝25.【答案】 (x－2)2＋y2＝257．若点P(5a＋1,12a)在圆(x－1)2＋y2＝1的外部，则a的取值范围为________.【解析】 ∵P在
6、圆外，∴(5a＋1－1)2＋(12a)2>1,169a2>1，a2>，∴
7、a
8、>，即a>或a<－.【答案】 a>或a<－8．圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是________．【解析】 圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的圆心为(1,1)，圆心到直线x－y＝2的距离为＝，圆心到直线的距离加上半径就是圆上的点到直线的最大距离，即最大距离为1＋.【答案】 1＋三、解答题9．已知圆C过点A(4,7)，B(－3,6)，且圆心C在直线l：2x＋y－5＝0上，求圆C的方程．【解】 法一 设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，∵A，B∈圆C，C∈l，∴解得故
9、圆C的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝25.法二 设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，∵C∈l，∴2a＋b－5＝0，则b＝5－2a，∴圆心为C(a,5－2a)．由圆的定义得
10、AC
11、＝
12、BC
13、，即＝.解得a＝1，从而b＝3，即圆心为C(1,3)，半径r＝
14、CA
15、＝＝5.故圆C的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝25.10．求圆＋(y＋1)2＝关于直线x－y＋1＝0对称的圆的方程．【解】 圆＋(y＋1)2＝的圆心为M，半径r＝.设所求圆的圆心为(m，n)，∵它与关于直线x－y＋1＝0对称，∵解得∴所求圆的圆心坐标为，半径r＝.∴对称圆的方程是(x＋2)2＋＝.[能力提升]1．若
16、直线x＋y－3＝0始终平分圆(x－a)2＋(y－b)2＝2的周长，则a＋b等于( )A．3B．2C．5D．1【解析】 由题可知，圆心(a，b)在直线x＋y－3＝0上，所以a＋b－3＝0，即a＋b＝3，故选A.【答案】 A2．已知两点A(－1,0)，B(0,2)，点P是圆(x－1)2＋y2＝1上任意一点，则△PAB面积的最大值与最小值分别是( )A．2，(4－)B.(4＋)，(4－)C.，4－D.(＋2)，(－2)【解析】 点A(－1,0)，B(0,2)所在的直线方程为2x－y＋2＝0，圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线的距离为＝，又
17、AB
18、＝，所以△PAB面积的最大值为××＝(4＋)，
19、最小值为××＝(4－)，选B.【答案】 B3．已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程为________．【解析】 设圆C的方程为(x－a)2＋y2＝r2(r>0)，则解得所以圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10.【答案】 (x－2)2＋y2＝104．设P(0,0)，Q(5,0)，R(0，－12)，求△PQR的内切圆的方程和外接圆的方程.【解】
20、PQ
21、＝5，
22、PR
23、＝12，
24、Q
