2018版高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1.1 数轴上的基本公式学业分层测评 新人教b版必修2

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1、2.1.1数轴上的基本公式学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.给出以下几个命题，其中正确命题的个数是(　　)①数轴上起点相同的向量方向相同；②数轴上相等的向量，若起点不同，则终点一定不同；③数轴上不相等的向量，终点一定不相同；④零向量没有方向.A.1B.2　　　C.3　　　D.4【解析】　起点相同的向量，它的终点位置不定，所以方向不一定相同，故①错；相等的向量，若终点不同，则起点一定不同，故②对；向量的相等与起点、终点无关，因此不相等的向量，终点完全可以相同，故③错；零向量是方向不确定的向量，不是没有方向，若没有方向，则它就不

2、是向量了，故④错.综上，正确的只有②.【答案】　A2.在数轴上M、N、P的坐标分别是3、－1、－5，则MP－PN等于(　　)A.－4B.4　　　C.－12　　　D.12【解析】　MP＝(－5)－3＝－8，PN＝(－1)－(－5)＝4，MP－PN＝－8－4＝－12.【答案】　C3.若A，B，C，D是数轴上的四个点，且BA＝6，BC＝－2，CD＝6，则AD＝(　　)A.0B.－2C.10D.－10【解析】　由题意知AD＝AB＋BC＋CD＝－BA＋BC＋CD＝－6－2＋6＝－2，故选B.【答案】　B4.数轴上向量的坐标为－8，且B(－5)，则点A的坐标为(

3、　　)A.1B.2C.3D.4【解析】　由AB＝xB－xA，得－5－xA＝－8，解得xA＝3.【答案】　C5.对于数轴上任意三点A，B，O，如下关于线段的数量关系不恒成立的是(　　)A.AB＝OB－OAB.AO＋OB＋BA＝0C.AB＝AO＋OBD.AB＋AO＋BO＝0【解析】　由有向线段数量关系的运算知：AB＝OB－OA，AB＝AO＋OB，AO＋OB＋BA＝AB＋BA＝0，所以A、B、C都恒成立，而对于D，AB＋AO＋BO＝OB－OA＋AO＋BO＝2AO，故选D.【答案】　D二、填空题6.若在直线坐标系中，有两点A(5)，B(－2)，且AB＋CB＝

4、0，则C点的坐标为________.【解析】　设C点的坐标为x，则－2－5＋(－2－x)＝0，解得x＝－9.【答案】　－97.已知数轴上点A，B的坐标分别为x1，x2，若x2＝－1，且

5、AB

6、＝5，则x1的值为________.【解析】　

7、AB

8、＝

9、x2－x1

10、＝5，即

11、x1＋1

12、＝5，解得x1＝－6或x1＝4.【答案】　－6或48.已知点A(2x)，B(x2)，且点A在点B右侧，则x的取值范围是________.【解析】　∵A在B点的右侧，∴2x>x2，即x2－2x<0，∴0

13、x－2

14、－

15、

16、x－5

17、，若关于x的不等式f(x)≥k有解，求k的最大值.【解析】　

18、x－2

19、表示x与2的距离，

20、x－5

21、表示x与5的距离，f(x)＝

22、x－2

23、－

24、x－5

25、表示x与两点2和5的距离之差.当x≤2时，f(x)为－3；当2

26、x－2

27、－

28、x－5

29、≤3.要使不等式f(x)≥k有解，则k≤3，∴kmax＝3.10.已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3.(1)求向量、的数量；(2)求所有满足条件的点B到原点O的距离之和.【解】　(1)∵A与原点的距离为3

30、，∴A(3)或A(－3).当A(3)时，∵A、B距离为1，∴B(2)或B(4)，这时的数量为3，的数量为－1或1，当A(－3)时，∵A、B距离为1，所以B(－4)或B(－2)，此时的数量为－3，的数量为－1或1.(2)满足条件的所有点B到原点的距离和为2＋4＋4＋2＝12.[能力提升]1.三个不相等的实数a，b，c在数轴上分别对应点A，B，C，如果

31、a－b

32、＋

33、b－c

34、＝

35、a－c

36、，则点B在点(　　)A.A，C的右边B.A，C的左边C.A，C之间D.A或C上【解析】　①若点B在A，C右边，则b>a，b>c，则有

37、a－b

38、＋

39、b－c

40、＝b－a＋b－c＝

41、2b－(a＋c)，不一定等于

42、a－c

43、；②若点B在A，C左边，则b

44、a－b

45、＋

46、b－c

47、＝a－b＋c－b＝(a＋c)－2b也不一定与

48、a－c

49、相等；③若点B在点A，C之间，则a

50、a－b

51、＋

52、b－c

53、＝

54、a－b＋b－c

55、＝

56、a－c

57、；④∵a，b，c不相等，故点B不可能在点A，C上.【答案】　C2.若点A，B，C，D在一条直线上，BA＝－6，BC＝－2，CD＝6，则AD等于(　　)A.0B.－2C.10D.－10【解析】　由BA＝－6知AB＝6，∴AD＝AB＋BC＋CD＝10.【答案】　C3.数轴上任取不同的三个

58、点P，Q，R，则下列各式中一定为0的值的是________.①PQ＋PR；②PQ＋RQ；③PQ＋PR＋QR；