2019_2020学年高中数学第2章平面解析几何初步2.1.1数轴上的基本公式学案新人教B版必修2

《2019_2020学年高中数学第2章平面解析几何初步2.1.1数轴上的基本公式学案新人教B版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.1.1　数轴上的基本公式学习目标核心素养1.理解实数与数轴上的点的一一对应关系及实数运算在数轴上的几何意义．(重点)2．理解向量及其相等的概念．(重点)3．掌握数轴上向量加法的坐标运算及数轴上两点间的距离公式．(重点)4．数轴上向量坐标与其长度之间的区别与联系．(难点)1.通过学习实数与数轴上的点的对应关系，培养直观想象的核心素养．2．借助数轴上的向量加法的坐标运算及两点间距离公式，培养数学运算的核心素养.1．数轴及向量概念(1)数轴：一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或者说在这条直线上建立了直线坐标系．(2)向量的

2、概念①向量位移是一个既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，简称为向量．②相等向量数轴上同向且等长的向量，叫做相等向量．③向量的坐标用实数表示数轴上的一个向量，这个实数叫做向量的坐标或数量．思考：零向量只有大小，没有方向吗？[提示]　有方向，方向不确定．2．数轴上的基本公式位移的和在数轴上，如果点A作一次位移到点B，接着由点B再作一次位移到点C，则位移叫做位移与位移的和，记作＝＋.向量坐标运算法则对数轴上任意三点A、B、C，都具有关系AC＝AB＋BC.向量坐标表示及距离公式已知数轴上两点A(x1)，B(x2)，则AB＝x2－x1，d(

3、A，B)＝

4、x2－x1

5、.1．下列说法正确的是(　　)A．点M(x)位于点N(2x)的左侧B．数轴上等长的向量是相等的向量C．向量在数轴上的坐标AB＝－BAD．数轴是有方向的直线C　[逐个判断可知．]2．在数轴上，运用两点距离的概念和计算公式，解下列方程：(1)

6、x＋3

7、＋

8、x－1

9、＝5；(2)

10、x＋3

11、＋

12、x－1

13、＝4.[解]　(1)∵

14、x＋3

15、＋

16、x－1

17、表示数轴上点到A(－3)与B(1)的距离之和，而A(－3)到B(1)的距离为

18、1－(－3)

19、＝4，又∵

20、x＋3

21、＋

22、x－1

23、＝5，∴x＝－3.5或x＝1.5.∴方程的解为x＝－3

24、.5或x＝1.5.(2)∵

25、x＋3

26、＋

27、x－1

28、表示数轴上点到A(－3)与B(1)的距离之和，而A(－3)到B(1)的距离为

29、1－(－3)

30、＝4，又∵

31、x＋3

32、＋

33、x－1

34、＝4，∴－3≤x≤1，∴方程的解集为.数轴上的点与实数间的关系【例1】　(1)若点P(x)位于点M(－2)，N(3)之间，求x的取值范围；(2)试确定点A(a)，B(b)的位置关系．[解]　(1)由题意可知，点M(－2)位于点N(3)的左侧，且点P(x)位于点M(－2)，N(3)之间，所以－2b

35、时，点A(a)位于点B(b)的右侧；当a

36、a

37、)，B(a)．[解]　(1)因为－2.3>－3.2，所以A(－3.2)位于B(－2.3)的左侧．(2)因为m2＋1－m＝2＋≥>0，所以m2＋1>m，所以B(m2＋1)位于

38、A(m)的右侧．(3)当a≥0时，

39、a

40、＝a，则A(

41、a

42、)和B(a)为同一个点．当a<0时，

43、a

44、>a，则A(

45、a

46、)位于B(a)的右侧．向量的相关概念辨析【例2】　已知AB＝3，CD＝－2，则下列说法不正确的是(　　)A．>B．

47、AB

48、>

49、CD

50、C．AB＝3表示数轴上的向量的坐标为3，CD＝－2表示数轴上的向量的坐标为－2D．AB＝3表示数轴上的向量的方向与数轴的方向相同；CD＝－2表示数轴上的向量的方向与数轴的方向相反[思路探究]　准确把握数学概念是利用数学概念解决问题的关键．在题目中“AB”，“CD”反映的是数轴上的向量“”，

51、“”的大小和方向，“

52、AB

53、”，“

54、CD

55、”反映的是数轴上向量“”，“”的大小．A　[∵向量不能比较大小，∴A选项错误；同时由向量的相关概念知，B、C、D都正确．故选A.]1．向量和数量的区别(1)在数学中，既有大小，又有方向的量称为向量．而只有大小，没有方向的量称为数量．(2)向量的两要素是大小、方向．其中大小是代数特征，方向是几何特征，因此向量不能像实数那样比较大小，因为方向没有大小之分．2．向量的几何表示由于几何中的有向线段具有长度和方向，而向量是一种既有大小又有方向的量，因此向量可以用有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大

56、小，箭头所指的方向表示向量的方向，如向量，A叫做的起点，B叫做的终点．2.如图，是数轴上的一个向量，O为原点，则下列各式中不成立的是(　　)A．OA＝

57、

58、　B．OB＝

59、

60、C．AB＝OB－OAD．BA＝OA－OBB　[由于