高中数学 2.1.1数轴上的基本公式教案 新人教b版必修2

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1、2.1.1数轴上的距离公式与中点公式【教学目标】1.理解数轴上的点与实数之间的一一对应关系，会表示数轴上某一点的坐标．2.掌握数轴上的距离公式和中点公式，并能用这两个公式解决有关问题．3.培养学生勇于发现、勇于探索的精神；培养学生合作交流等良好品质．【教学重点】数轴上的距离公式、中点公式．【教学难点】距离公式与中点公式的应用．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组教学法．先从数轴入手，在使学生进一步明确了数与数轴上的点的一一对应关系后，给出数轴上点的坐标的定义及记法，在此基础上进一步学习数轴上距离公式及中点公式．本节教学中，始终要坚持数形结合的思想和方法，让学生积极大胆的猜想，在探

2、索过程中发现和归纳两个公式，以此增强学生的参与意识，提高学生的学习兴趣．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图引入1．数轴x01234－1－2－3－42．数轴上的点与实数是　　对应的．师：人类早期用石子来记数，但是石子记数不能移动，无法携带，于是人们又想到了用结绳等方法记数．我国古书《易经》上记载有“结绳记数”的历史，即在一根长绳上打上结表示数．随着社会的进步，记数的方法也越来越准确、科学．到了17世纪，法国数学家笛卡儿发明了用直线和直线上的点来表示数的方法，这就是我们现在仍在沿用的数轴表示数的方法．师：数轴的三要素是什么？学生回答，教师展示数轴．通过引入激发学生学习的兴趣．新课1.

3、数轴上点的坐标x01234－1－2－3－4P●在数轴上，如果点P与x对应，则称点P的坐标为x，记作P(x)．练习一师：平面上我们用一对有序实数来表示一个点的位置，在数轴上，我们应当怎么表示一个点的位置呢？学生思考问题．教师投影，给出数轴上点的坐标的定义及记法．学生理解概念，教师强调记法．由二维坐标到一维坐标，似乎违反了人的认知规律，但在以往的学习中，学生对两维坐标是熟悉的．通过类比平面坐标得到轴上坐标，学生容易理解．新课观察数轴，完成下列题目：x01234－1－2－3－4P●●●BAO●（1）点P与－3.5对应，则点P的坐标是　　，记作　　　；（2）点A的坐标是　，记作　　；（3）点B

4、的坐标是　，记作　　；（4）点O的坐标是　，记作　　．2.数轴上的距离公式探究一x01234－1－2－3－4●●CAD●●B如图，填空：（1）图中点A的坐标是　，B的坐标是　，C的坐标是　，点D的坐标是　　；（2）点A与B之间的距离

5、AB

6、=，点C与A之间的距离

7、CA

8、=，点B与C之间的距离

9、BC

10、=；（3）你能找出数轴上两点间距离与两个点坐标之间的关系吗？一般地，如果A(x1)，B(x2)，则这两点的距离公式为

11、AB

12、=

13、x2－x1

14、．探究二y01234－1－2－3－4A●●B　在以上例子中，我们遇到的数轴都是水平放置的，如果数轴不是水平放置的(如下图所示)，数轴上的距离公式成立吗？

15、●x01234－1－2－3－4A●B试求两个图中点A与B之间的距离．请同学们结合定义抢答下列问题．学生回答，教师点评．教师投影提出问题，学生分组讨论探究．教师巡视．第(2)题主要是引导学生从图象上直观地求距离．学生在尝试解决问题(3)的过程中，使认知得到升华．在探究的基础上，教师给出数轴上两点的距离公式．教师提出问题，学生观察并尝试解决．师：不管数轴在平面上怎么放置，两点间的距离公式是不变的．强化新知识的记忆与应用，以形成学生内在的素质．让学生通过小组合作，在探究过程中，归纳出数轴上两点间的距离公式，形成知识的主动认知．使学生由感性认知（算法）上升到理性认知（公式）．探究二使学生认识到

16、非水平放置的数轴上的两点间的距离公式是不改变的，特别是竖直放置的数轴上的距离问题，为下节解决平面直角坐标系中两点间的距离公式打下基础．新课3.数轴上的中点公式探究三x012－1－2－3●●CAD●根据下图回答问题：（1）点A(－1)，C(－3)的中点坐标是多少？中点坐标与A，C两点的坐标有怎样的关系？（2）点A(－1)，D(1)的中点坐标是多少？中点坐标与A，D两点的坐标有怎样的关系？一般地，在数轴上，A(x1)，B(x2)的中点坐标x满足关系式x＝．4.应用例　已知点A(－3)，B(5)，求：（1）

17、AB

18、；（2）A，B两点的中点坐标．解（1）

19、AB

20、＝

21、5－(－3)

22、＝8；（2）设

23、点M(x)是A，B两点的中点，则x＝＝1．即A，B的中点坐标为1．练习二已知点A(－6)，B(－1)，C(2)，D(4.5)，E(7)，求：（1）

24、AB

25、，

26、AC

27、，

28、BD

29、，

30、DE

31、；（2）A，B的中点坐标，B，E的中点坐标．教师投影提出问题，学生分组讨论探究．教师巡视．学生在尝试解决问题的过程中，探究中点公式．在探究的基础上，教师引导学生归纳出数轴上两点的中点公式．教师投影，先让学生思考，小组内合作尝试解答．教师在学生思考的基础上，找个别学