【新】209高中数学第二章平面解析几何初步.圆的标准方程学业分层测评苏教必修775.doc

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1、2.2.1第1课时圆的标准方程(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．以A(1,2)，B(3,0)的中点为圆心，以为半径的圆的方程为________．【解析】　AB中点为(2,1)，所以圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.【答案】　(x－2)2＋(y－1)2＝52．点P(－2，－2)和圆x2＋y2＝4的位置关系是________．【解析】　∵(－2)2＋(－2)2＝8>4，∴P点在圆外．【答案】　P在圆外3．若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为________．【解析】　

2、由题意知圆C的圆心为(0,1)，半径为1，所以圆C的标准方程为x2＋(y－1)2＝1.【答案】　x2＋(y－1)2＝14．圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点P(0,0)对称的圆的方程为________．【解析】　已知圆的圆心为(－2,0)，它关于P(0,0)的对称点为(2,0)，所以关于P对称的圆的方程为(x－2)2＋y2＝5.【答案】　(x－2)2＋y2＝55．直线y＝ax＋1与圆x2＋y2－2x－3＝0的位置关系是__________.【导学号：41292099】【解析】　∵直线y＝ax＋1恒过定点(0,1)，又点(0,1

3、)在圆(x－1)2＋y2＝4的内部，故直线与圆相交．【答案】　相交6．若过点A(a，a)可作圆x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3＝0的两条切线，则实数a的取值范围为__________．【解析】　圆的方程化为(x－a)2＋y2＝3－2a，∵过点A(a，a)可作圆的两条切线，∴点A(a，a)在圆外，可得解得a<－3或1

4、2，∴x0＝4，＝－3，∴y0＝－6，r＝＝，∴圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13.【答案】　(x－2)2＋(y＋3)2＝138．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则

5、PM

6、＋

7、PN

8、的最小值为________．【解析】　设P(x,0)，设C1(2,3)关于x轴的对称点为C1′(2，－3)，那么

9、PC1

10、＋

11、PC2

12、＝

13、PC1′

14、＋

15、PC2

16、≥

17、C′1C2

18、＝＝5.而

19、PM

20、＝

21、PC1

22、－1，

23、PN

24、＝

25、PC2

26、－3

27、，∴

28、PM

29、＋

30、PN

31、＝

32、PC1

33、＋

34、PC2

35、－4≥5－4.【答案】　5－4二、解答题9．已知平面直角坐标系中有四个点A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)，D(－1,2)，这四个点能否在同一个圆上？为什么？【解】　设经过A，B，C三点的圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)．代入三点的坐标得解方程组，得所以经过A，B，C三点的圆的标准方程为(x－1)2＋(y－3)2＝5.将D点坐标代入圆的标准方程的左边，得(－1－1)2＋(2－3)2＝5，所以点D在圆上，所以A，B，C，D四点在同一个圆上．10．如图2

36、－2－2所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成．已知隧道总宽度AD为6m，行车道总宽度BC为2m，侧墙EA，FD高为2m，弧顶高MN为5m.图2－2－2(1)建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；5(2)为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m．请计算车辆通过隧道的限制高度是多少．【解】　(1)法一　以EF所在直线为x轴，以MN所在直线为y轴，以1m为单位长度建立直角坐标系．(略)则有E(－3，0)，F(3，0)，M(0,3)．由于所求圆的圆心在y轴上，所

37、以设圆的方程为(x－0)2＋(y－b)2＝r2，∵F(3，0)，M(0,3)都在圆上，∴解得b＝－3，r2＝36.所以圆的方程是x2＋(y＋3)2＝36.法二　以EF所在直线为x轴，以MN所在直线为y轴，以1m为单位长度建立直角坐标系(略)．设所求圆的圆心为G，半径为r，则点G在y轴上，在Rt△GOE中，

38、OE

39、＝3，

40、GE

41、＝r，

42、OG

43、＝r－3，由勾股定理，r2＝(3)2＋(r－3)2，解得r＝6，则圆心G的坐标为(0，－3)，圆的方程是x2＋(y＋3)2＝36.(2)设限高为h，作CP⊥AD，交圆弧于点P(略)，则

44、C

45、P

46、＝h＋0.5.将点P的横坐标x＝代入圆的方程，得2＋(y＋3)2＝36，解得y＝2，或y＝－8(舍)．所以h＝

47、CP

48、－0.5＝(y＋

49、DF

50、)－0.5＝(2＋2)－0.5＝3.5(m)．即车辆的限制高度为3.5m.[能力提升]1．已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△AB