数学2-1模块试题.doc

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1、高二期末考试数学试题   (内部交流)一.选择题(每小题5分,满分60分)1.设均为直线,其中在平面的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.对于两个命题:①,②,下列判断正确的是()。A.①假②真B.①真②假C.①②都假D.①②都真3.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是()A.B.C.D.4.已知是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与,两点,则是正三角形,则椭圆的离心率是()w.w.w.k.s.5.u.c.o.mABCD5.过抛物线的焦点作倾斜角为直线,直线与抛物线相交与,两点,则弦的长是()A

2、8B16C32D64w.w.w.k.s.5.u.c.o.m6.在同一坐标系中,方程的曲线大致是()A.B.C.D.7.已知椭圆(>0)的两个焦点F1,F2,点在椭圆上,则的面积最大值一定是()ABCD8.已知向量互相垂直,则实数k的值是( )A.1B. C.D.9.在正方体中,是棱的中点,则与所成角的余弦值为()A.  B.  C.  D.10.若椭圆交于A,B两点,过原点与线段AB中点的连线的斜率为,则的值是()11.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点,若,则的值为()A.5B.6C.8D.1012.以=1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为(

3、)A.B.C.D.二.填空题(每小题4分)新课标第一网xkb1.com13.已知A、B、C三点不共线,对平面ABC外一点O,给出下列表达式:其中x,y是实数,若点M与A、B、C四点共面,则x+y=___14.斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,则等于___15.若命题P:“x>0,”是真命题,则实数a的取值范围是___.16.已知,为空间中一点,且,则直线与平面所成角的正弦值为___.三.解答题(解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。)17.(本小题满分14)设命题:,命题:;如果“或”为真,“且

4、”为假,求的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m18.(15分)如图①在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E,F,G分别是线段PC、PD,BC的中点,现将ΔPDC折起,使平面PDC⊥平面ABCD(如图②)(Ⅰ)求证AP∥平面EFG;(Ⅱ)求二面角G-EF-D的大小;(Ⅲ)在线段PB上确定一点Q,使PC⊥平面ADQ,试给出证明.19.(15分)如图,金砂公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪AEyxDCB分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.(Ⅰ)设AD=,

5、DE=,求关于的函数关系式;(Ⅱ)如果DE是灌溉水管,我们希望它最短,则DE的位置应在哪里?请予以证明.20(本小题满分15分)设分别为椭圆的左、右两个焦点.(Ⅰ)若椭圆上的点两点的距离之和等于4,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m求椭圆的方程和焦点坐标;(Ⅱ)设点P是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点,。21(本小题满分15分)BAOFxyQPM如图,设抛物线C:的焦点为F,为抛物线上的任一点(其中≠0),过P点的切线交轴于Q点.(Ⅰ)证明:;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(Ⅱ)Q点关于原点O的对称点为M,过M点作平行于PQ的直线交抛物线C于A

6、、B两点,若,求的值.高二(理科)期末考试数学试题参考答案及评分标准一.选择题:ABCCB DCBDB DD二、填空题:13.13.814.15详解:由对称性点在平面内的射影必在的平分线上作于,连结则由三垂线定理,设,又,所以,因此直线与平面所成角的正弦值,本题亦可用向量法。16.三.解答题:17解:命题:即恒成立…………3分命题:即方程有实数根∴或.…………6分∵“或”为真,“且”为假,∴与一真一假…………8分当真假时,;当假真时,…………10∴的取值范围是………1418(14分)解法一:(Ⅰ)在图②中∵平面PDC⊥平面ABCD,AP⊥CD∴PD

7、⊥CD,PD⊥DA∴PD⊥平面ABCD如图.以D为坐标原点,直线DA、DC、DP分别为与z轴建立空间直角坐标系:…………………1分则………………3分设平面GEF的法向量,由法向量的定义得:不妨设z=1,则………………………………4分………………………………5分,点P平面EFG∴AP∥平面EFG………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知平面GEF的法向量,因平面EFD与坐标平面PDC重合则它的一个法向量为=(1,0,0)………………………………8分设二面角为.则…………9分由图形观察二面角为锐角,故二面角G-EF-D的大小为45°。………10分(Ⅲ

8、)假设在线段PB上存在一点Q,使PC⊥平面ADQ,∵P、Q、D三点共线,则设,又,∴,又…………11分若PC⊥平面ADQ,

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