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1、高二数学选修2-1模块考试试题汇编1高二上学期数学（理）期末模拟试题一.选择题。1.不等式等价于A．B．C．D．2．抛物线的焦点坐标是A．(0,－4)B．(0,－2)C．D．3．已知点在直线上运动，则的最小值是A．B．2C．2D．44．与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为A．B．C．D．5.已知命题是（）A．B．C．D.6.若互不相等的实数a、b、c成等差数列,c、a、b成等比数列，且a＋3b＋c＝10,则a等于A．4B．2C．－2D．－47.若，则下列不等式（1）,（2）,（3）,（4）中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个-49-8
2、、在中，且，则BC=()A．B．3C．D．79、设;,则的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既充分也不必要条件10.已知△ABC的周长为20，且顶点B(0，－4)，C(0，4)，则顶点A的轨迹方程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0）D．（x≠0）11．四棱柱的底面ABCD为矩形，AB＝1，AD＝2，，，则的长为()A．B． C． D．12.已知F1、F2的椭圆的焦点，M为椭圆上一点，MF1垂直于x轴，且则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二．填空题，13.命题“若，则”的逆否命题为14.设等差数列的公差0，又成等比数列
3、，则15．.若向量=（1,1,x）,=(1,2,1),=(1,1,1),满足条件=-2,则=.；16.有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②“－＜x＜0”是“2x2－5x－3＜0”必要不充分条件；③若、共线，则、所在的直线平行；④若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；⑤，-49-．其中是真命题的有：____．三.简答题17.（本小题满分12分）在⊿ABC中，已知.（1）求出角C和A；（2）求⊿ABC的面积S.（1），………………………………………………3分………6分（2）S=0.5bcsinA=…………18.已知数列（Ⅰ）求数列的通项公式；（
4、Ⅱ）若求数列的前n项和（Ⅰ）……………………2分…………………………………………………………3分又，………………………………4分……………………5分（Ⅱ）…………………………7分……………………8分-49-……………………9分………………19．某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少，能使利润总额最大
5、?分析：将已知数据列成下表：资源消耗量产品甲种棉纱（1吨）乙种棉纱（1吨）资源限额（吨）一级子棉（吨）21300二级子棉（吨）12250利润（元）600900解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，那么z=600x+900y．作出以上不等式组所表示的平面区域(如图)，即可行域．作直线l：600x+900y=0，即直线l：2x+3y=0,把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=600x+900y取最大值．解方程组,得M的坐标为x=≈117，y=≈67．答：应生产甲种棉纱117吨，乙种棉纱67吨
6、，能使利润总额达到最大．-49-20．已知命题：<,和命题：且为真，为假，求实数c的取值范围。解：由不等式<,得，即命题：，所以命题：或，又由，得，得命题：所以命题：或，由题知：和必有一个为真一个为假。当真假时：当真假时：故c的取值范围是：或。21．(本小题满分12分)-49-如图，直三棱柱中，AB=1，，∠ABC=60.(Ⅰ)证明：；CBAC1B1A1（Ⅱ）求二面角A——B的余弦值。方法一（Ⅰ）因为三棱柱为直三棱柱所以在中………………2分由正弦定理得所以………………4分即，所以，又因为，所以…………6分（Ⅱ）如图所示，作交于，连，由三垂线定理可得所以为
7、所求二面角的平面角，在中，，………………8分在中，，…………10分所以………………11分即二面角A——B的余弦值是。………………………12分-49-………………2分………………4分………………6分………………8分………………9分……………10分………………11分所以二面角所成角的余弦值是………………………12分-49-22．(本小题满分12分)已知椭圆的两焦点为，，离心率。（Ⅰ）求此椭圆的方程。（Ⅱ）设直线与此椭圆交于P，Q两点，且的长等于椭圆的短轴长，求的值。（Ⅲ）若直线与此椭圆交于M，N两点，求线段MN的中点P的轨迹方程。．解：（Ⅰ）所以，椭圆的方程
8、为：。（Ⅱ）由联立消去得到关于的方程：由△ 解得：设P，Q
