17届高二数学选修2-1模块测试试卷

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1、编号：MA121_201511命题人：张俊强审核人：冯海君北大附中2015-2016学年第1学段终结性评价试卷选修2-1（国家选修）注意事项1.考试时间：90分钟。满分：100分。2.所有试题答案都写在答题纸的规定位置，超出范围无效。3.使用黑色字迹的签字笔或钢笔答题，不得使用铅笔答题。作图题使用2B铅笔。4.不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改。5.只呈交答题纸，试卷自己留存。卷（І）(共80分)一.填空题：(本大题共10小题,每空5分,共11个空，合计55分)1.已知两条直线m、n和平面a，直线nÌa，那么“m⊥n”是“m⊥a”的.(填写所有正确命题序号)①充要条件②充分

2、不必要条件③必要不充分条件④既不充分也不必要条件2.已知向量a=(x,4,1),b=(-4,y,2),若a//b,则x+y=.3.已知双曲线x2-=1的离心率e=2，则m=.4.抛物线y=x2的准线方程为.5.已知命题:“空间四点共面，则其中必有三点共线”,下列叙述正确的是.(填写所有正确命题序号)①其逆命题是“空间四点中有三点共线,则四点共面”,且为假命题;②其否命题是“空间四点不共面，则其中任意三点不共线”,且为真命题;③其逆否命题是“空间四点中任意三点不共线，则四点不共面”,且为假命题;④原命题为真命题.6.过平行六面体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线

3、,其中与平面DBB1D1平行的直线共有条.第4页共4页编号：MA121_201511命题人：张俊强审核人：冯海君7.已知F1,F2是椭圆两焦点,过F1直线与椭圆交于M,N两点,则△MNF2周长为.8.棱长为1的正四面体ABCD中,E为AC的中点，点F在DB上，且DF=2FB，设=a，=b，=c，以{a，b，c}为基底,则(1)表示向量=.(2)

4、

5、=.9.若双曲线渐近线方程y=±3x，它一个焦点是(0,)，则双曲线标准方程是.10.如图,二面角a-l-b中,点AÎb,点BÎl,直线AB与平面a所成的角为30°,直线AB与l夹角为45°,则二面角a-l-b的平面角正弦值为.二

6、.解答题:(本大题共2小题,共25分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).11.(15分)如图，已知矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=4，PA=3.(Ⅰ)求直线AB与PC所成的角;(5分)(Ⅱ)求直线AD与平面PCD所成的角;(5分)(Ⅲ)求二面角A-PC-D的平面角大小.(5分)12.(10分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点与椭圆的右焦点F2重合.(Ⅰ)求抛物线的标准方程；(4分)(Ⅱ)过焦点F2的直线l与抛物线交于两点A、B,且

7、AB

8、=12,求直线AB方程.(6分)第4页共4页编号：MA121_201511命题人：张俊强审核人：冯海君

9、卷（Ⅱ）(共20分)一.填空题:(本大题共4小题,13题第1空1分，其余每空2分,共6空，合计11分)13.如图,已知同心大⊙O半径为4，同心小⊙O半径为2，点P是大⊙O上一个动点,AB为大⊙O定直径,D为同心小圆O与线段OP的交点,经点P作AB垂线l,经点D作直线l垂线,Q为垂足.(ⅰ)建立平面直角坐标系：;(ⅱ)点Q的轨迹方程..14.若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为a,则cosa=.15.点P为抛物线y2=4x上动点(不与顶点重合),抛物线过点P的切线交准线l于点Q,以PQ为直径的圆必过一个定点,则该点坐标为.16.已知长方体AC¢中，DA=DD¢=2，DC

10、=4.点P是直线AB上一点，，则:(1)当l=1时，点A到平面A¢DP的距离为；(2)当l=时，直线A¢C¢与平面A¢DP所成角最大.二.解答题:(本大题共1小题,每小问3分，共9分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.已知△ABC的顶点A、B在椭圆x2+3y2=4上，点C在直线l:y=x+2上，且AB∥l,直线l与椭圆交于点M、N.(Ⅰ)当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积.(Ⅱ)当∠ABC=90°,且斜边AC的长最大时,求AB所在直线方程.(Ⅲ)椭圆上是否存在定点P,当直线AB和直线l在点P同侧时,总有∠APM=∠BPN?若有,写出P点坐标,并

11、证明;若没有,说明理由.第4页共4页编号：MA121_201511命题人：张俊强审核人：冯海君草稿区第4页共4页