17届高二数学选修2-1模块测试参考解答

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1、2015-2016年度行知高二第一学段选修2-1模块测试参考解答及评分标准(考试时间90分钟,总分100分)命题人张俊强2015.11.9卷（І）(共80分)一.填空题：(本大题共10小题,每空5分,共11个空，合计55分)1.已知两条直线m、n和平面，直线n，那么“m⊥n”是“m⊥”的③.①充要条件②充分不必要条件③必要不充分条件④既不充分也不必要条件2.已知向量a=(x,4,1),b=(-4,y,2),若a//b,则x+y=622y3.已知双曲线x-=1的离心率e=2，则m=3m124.抛物线y=x的准线方程为y=-145.已知命题:“空间四点共面，则其中必有三点共线”

2、,下列叙述正确的是②③①其逆命题是“空间四点中有三点共线,则四点共面”,且为假命题;②其否命题是“空间四点不共面，则其中任意三点不共线”,且为真命题;③其逆否命题是“空间四点中任意三点不共线，则四点不共面”,且为假命题;④原命题为真命题.6.过平行六面体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有12条22xy7.已知F1,F2是椭圆1两焦点,过F1的直线与椭圆交于M，N两点,则△MNF2周长为16.1648.棱长为1的正四面体ABCD中,E为AC的中点，点F在DB上，且DF=2FB，设DA=a，DB=b，DC=c，以{a，b，c}为基

3、底,则A121E(1)表示向量FE=____a-b+c_____.232C19(2)

4、FE

5、=.DFB612y29.若双曲线的渐近线方程y=3x，它的一个焦点是(0,10)，则双曲线的方程是x1.’’910.如图,二面角-l-中,点A,点Bl,直线AB与A平面所成的角为30,直线AB与l夹角为45,lB2则二面角-l-的平面角正弦值为.2二.解答题:(本大题共2小题,共25分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).11.(15分)如图，已知矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=4，PA=3.P(Ⅰ)求直线AB与PC所成的角余弦值;(5分

6、)(Ⅱ)求直线AD与平面PCD所成的角;(5分)(Ⅲ)求二面角A-PC-D的平面角余弦值.(5分)解:(Ⅰ)∵AB//CDAD∴∠PCD为直线AB与PC所成的角(或补角)---2分∵PA⊥平面ABCD,AD、AC面ABCD,BPC∴AD为PD和AE在底面内射影，PA⊥AD∵AD⊥CD,∴由三垂线定理:PD⊥CD---3分E22RT⊿PCA中，PC=PAAC=41CD441∴RT⊿PDC中cos∠PCD==FCP41AD441即为直线AB与PC所成的角余弦值为---5分O41BC(Ⅱ)作AE⊥PD于点E,由(1)知AD为AE在底面内射影∴AE⊥CD∴AE⊥面PCD∴PD为AD在面

7、PCD内射影---7分∴∠PDA为直线AD与面PCD所成的角---8分PA3∴RT⊿PDC中tan∠PDA==AD43433∴∠PDA=arctan(=arccos=arcsin=-arccos)即为所求.---10分45525(Ⅲ)连接AC∩BD=O,作OF⊥PC于点F,连接DF.---11分∵PA⊥平面ABCD,BD面ABCD∴PA⊥BD又AC⊥BD∴BD⊥面PAC,又OF面ACP∴OF为DF在面PAC内射影,OD⊥OF∵OF⊥PC∴DF⊥PC∴∠DFO为二面角A-PC-D的平面角---13分PDCD5420RT⊿PCD中,DF===,又OD=22PC41412262

8、∴RT⊿ODF中,OF=DFOD=41OF32∴cos∠DFO==即为二面角A-PC-D的平面角余弦值---15分DF102[向量法]以A为原点,以AB、AD、AP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系.---1分则B(4,0,0),C(4,4,0),D(0,4,0),P(0,0,3)---2分z∴AB=(4,0,0),PC=(4,4,-3),AC=(4,4,0),AD=(0,4,0)---3分ABPC164(Ⅰ)cos===---5分P

9、AB

10、

11、PC

12、44141441∴直线AB与PC所成的角余弦值为---6分41(Ⅱ)设n(x,y,z)为面PCD的一个法向量A(

13、O)Dy由nPC=0=nCD=nABB∴4x+4y-3z=0,4x=0∴x=0,4y=3z,C∴n=(0,3t,4t),取t=1,则n=(0,3,4)---8分xADn1233∴cos===∴=arccos---10分

14、AD

15、

16、n

17、455533∴直线AD与面PCD所成的角为-arccos(或arcsin)---11分255(Ⅲ)同前法可证BD⊥面PAC∴BD=(-4,4,0)为面PAC一个法向量.---12分BDn1232∴co