高二数学选修2-1测试.doc

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1、高二数学选修2-1测试一.选择题1.下列语句是命题的为（）A.x-1=0B.他还年青C.20-5×3=10D.在20020年前,将有人登上为火星2.命题“若△ABC不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是()A.“若△ABC是等腰三角形,则它的任何两个内角相等”B.“若△ABC任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形”C.“若△ABC有两个内角相等,则它是等腰三角形”D.“若△ABC任何两个角相等,则它是等腰三角形”3.“m=-2”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的（）A.充分必要条件B.充分

2、而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件4.给出下列三个命题①若,则②若正整数m和n满足,则③设为圆上任一点，圆O2以为圆心且半径为1.当时,圆O1与圆O2相切其中假命题的个数为（）A．0B．1C．2D．35．双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．6.已知M(-2,0),N(2,0),

3、PM

4、-

5、PN

6、=4,则动点P的轨迹是（）A.双曲线B.双曲线左支C.一条射线D.双曲线右支7.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是（）A.(0,+∞)B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)8.已知向量与向量平行,则x

7、,y的值分别是（）A.6和-10B.–6和10C.–6和-10D.6和109.已知ABCD是平行四边形,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则顶点D的坐标为（）A.(1,1,-7)B.(5,3,1)C.(-3,1,5)D.(5,13,-3)1310.方程表示的曲线为A.抛物线B.椭圆C.双曲线D.圆一.填空题11.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为___12.直线l过抛物线(a>0)的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a=.13.已知下列命题(是非零向量)(1)若,则;(2)若,则;(3)则假命题的个

8、数为___________14.已知向量，且A、B、C三点共线，则k=.二.解答题15.(本小题満分12分)如果正△ABC中,D∈AB,E∈AC,向量,求以B,C为焦点且过点D,E的双曲线的离心率.1316.(本小题満分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.(Ⅰ)证明AD⊥D1F;(Ⅱ)求AE与D1F所成的角;(Ⅲ)证明面AED⊥面A1FD1;17.(本小题満分14分)(05年湖北卷)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点.（Ⅰ）求直线

9、AC与PB所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离.18.(本小题満分14分)设0

10、原点)，求k的取值范围。132005学年第一学期仲元高二数学测试(4)答卷二.填空题班级学号姓名********************密******************封************线*************************11.,;12.;13.;14..三.解答题15题1316题1317题1318题1319题1320题132005学年第一学期仲元高二数学测试(4)参考答案一.选择题CCBBACDADA二.填空题11.e1,e2;12.4;13.3;14.三.解答题15.解:16.(Ⅰ)∴AD⊥D1F(Ⅱ)∴AE⊥D1FAE与D

11、1F所成的角为900(Ⅲ)由以上可知D1F⊥平面AED∴面AED⊥面A1FD1;17．解法1：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则A、B、C、D、P、E的坐标为A（0，0，0）、B（，0，0）、C（，1，0）、D（0，1，0）、P（0，0，2）、E（0，，1），从而设的夹角为θ，则∴AC与PB所成角的余弦值为.（Ⅱ）由于N点在侧面PAB内，故可设N点坐标为（x，O，z），则，由NE⊥面PAC可得，∴即N点的坐标为，从而N点到AB、AP的距离分别为1，.解法2：几何法,略1318.证明:假设结论不成立,即(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于∴(1-

12、a)b(1-b)c(1-c)a>(1)而(1-a)b