高二数学选修2-1测试卷.doc

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1、高二数学测试卷一、选择题1．抛物线的准线方程是()A．B．C．D．2．已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（）A．B．C．D．3．若A，B，C，则△ABC的形状是（）A．不等边锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形4．设，则是的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等于（）A．B．C．D．6．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（）A．或B．C．或D．或7．抛物线y＝x2到直线2x－y＝4距离最近的点的坐标是()8A．B．(1，1)C．D．(

2、2，4)8．向量，与其共线且满足的向量是（）A．B．（4，－2，4）C．（－4，2，－4）D．（2，－3，4）9．如图，正方体的棱长为2，点是平面上的动点，点在棱上，且，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为4，则动点的轨迹是（　　）A．圆B．抛物线C．双曲线D．直线10．过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积最小值为()A、B、C、D、二、填空题（5×3=15分）11．已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是．12．已知方程表示椭圆，则的取值范围为___________13．命题“存在有理数，使”的否定为。14．是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，

3、，则的面积等于．15.在棱长为1的正方体中，则平面与平面CB1D1所成角余弦值为．8三、解答题（本大题共六题。解答题应有适当的文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卷上相应的答题区域内作答。）16．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（－3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．17.（本小题满分8分）已知命题：“直线y=kx+1与椭圆恒有公共点”命题：只有一个实数满足不等式.若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．18.（本小题满分10分）双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为.（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设直线：与双曲线交于、两点，问：当为何值时，以为直径

4、的圆过原点；19.（本小题满分10分）如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中ABCA1B1NMC1，棱，分别为D的中点.（I）求>的值；（II）求证：（III）求.820．（本小题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成的角；（Ⅲ）求面与面所成二面角的大小余弦值。21．（本小题满分12分）已知，记点P的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程；（2）若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点.（i）无论直线l绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点，使MP⊥MQ恒成立，求实数m的值.（ii）过P、Q作直线的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记，求

5、λ的取值范围.8参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BCAACDBCBADB二．填空13任意有理数，使14．151/3或-1/3．162三、解答题：17.a<0或0=8(II)依题意得∴,∴,,∴∴,∴∴(Ⅲ)20．.证：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（Ⅰ）证明：因由题设知，且与是平面内的

6、两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.（Ⅱ）解：因（Ⅲ）几何法：在上取一点，则存在使要使为所求二面角的平面角.8法2：分别求出两面的法向量，易求之21解：（1）由知，点P的轨迹E是以F1、F2为焦点的双曲线右支，由，故轨迹E的方程为（2）当直线l的斜率存在时，设直线方程为，与双曲线方程联立消y得，解得k2>3（i），故得对任意的8恒成立，∴当m=－1时，MP⊥MQ.当直线l的斜率不存在时，由知结论也成立，综上，当m=－1时，MP⊥MQ.（ii）是双曲线的右准线，由双曲线定义得：，方法一：，注意到直线的斜率不存在时，，综上，方法二：设直线PQ的倾斜角为θ，由于直线PQ与双曲线右支有二个交点

7、，，过Q作QC⊥PA，垂足为C，则由故：8