勾股定理期末复习.doc

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1、勾股定理期末复习定理：一、知识结构直角三角形的性质:勾股定理勾股定理应用:主要用于计算直角三角形的判别方法::若三角形的三边满足则它是一个直角三角形.二.知识点回顾1、勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2、如何判定一个三角形是直角三角形（1）先确定最大边（如c）（2）验证与是否具有相等关系（3）若=，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形；

2、若≠则△ABC不是直角三角形。3、勾股数满足=的三个正整数，称为勾股数如（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）8，15，17A2892253（1题图）（5）7，24，25（6）9,40,41二、专题练习(一)勾股定理的计算1、如图中字母A所代表的正方形的面积为()A、4B、8C、16D、642、一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法中正确的是（）A、第三边一定为10B、三角形的周长为24C、三角形的面积为24D、第三边有可能为103、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对

3、的边，（1）已知c＝4，b＝3，求a；　　　（2）若a:b=3:4，c=10cm，求a、b。（3）已知b=，∠B＝30°，求a。（4）已知a=，c=6，求∠A，∠B。（二）直角三角形的判定1、下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（　　）A、a=1.5，b=2,c=3B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10D、a=3,b=4,c=52、三角形的三边长分别为a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定3、已知求由此为三边的三角形

4、的面积。（三）勾股定理的应用题1图1、如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆形水杯中，设筷子露在外面的长度为hcm，则h的取值范围是2、如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是cm2题2图3、如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？(2)若A城受到这次台风影响

5、，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？题3图B’C’B′A′C′D′（四）展开图与折叠问题题1图1、一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的B’点沿纸箱爬到D点，那么它所行的最短路线的长是_____________。2、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使其落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为。题2图3、如图，在矩形中，将矩形折叠，使点B与点D重合，落在处，若，则折痕的长为。题3图（五）解答题1、已知：如图，在△中，，，，于，求的长．2、如图，已知：，，，，求的长．3、如图，中，，，，求

6、BC边上的高AD．A64100基础练习1、三个正方形的面积如图所示，则正方形的面积是（）．题1图Ａ．6Ｂ.36Ｃ.64Ｄ.82、、、是△的三边，①，，②，，③∶∶=∶∶④，，。上述四个三角形中直角三角形有（）A．个B．个C．个D．个3、若一直角三角形两边长为和，则第三边长为（　　）A．B．或C．或D．4、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　）A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、60cm25、直角三角形中，斜边长为5cm，周长为12cm，则它的面积为()。A．12B．6

7、C．8D．9B6、如图，一个圆柱底面周长为6cm，高为4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则至少爬行__________.A7、若直角三角形的两边长为12和5，求以第三边为边长的正方形的题6图面积是________.。8、在△ABC中，∠C=90°，AB=m+2，BC=m-2，AC=m，求△ABC三边的长。课后练习1、Rt△一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则Rt△的周长为（　　）A、121B、120C、90D、不能确定2、等腰三角形底边上的高为6，周长为36，则三角形的面积为（　　）A、56B、48C、40D、323、已

8、知与互为相反数，则以、、为三边的三角形是______三角形．4、△中，，，高，则△的周长为___________．5、如图，已知：点E是正方形ABCD的BC边上的点，现将△DCE沿折痕DE向上翻折，使DC落