勾股定理期末复习讲义.doc

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1、勾股定理期末复习讲义提要：本节内容的重点是勾股定理及其应用．勾股定理是解几何中有关线段计算问题的重要依据，也是以后学习解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大，它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用．本节内容的难点是勾股定理的证明．勾股定理的证明方法有多种，课本是通过构造图形，利用面积相等来证明的这里还涉及到了解决几何问题的方法之一：面积法。割补（……陌生的名词么，但是我们用过）的思想也要值得我们去注意．【知识结构】1．勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．……由这句话你能联想到那些东西？2．勾股定理的逆定理：

2、如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．……这个定理有什么用？3．勾股数能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．……你记得几组勾股数？显然，若(a，b，c)为一组基本勾股数，则(ka，kb，kc)也为勾股数，其中k为正整数．……如果熟练这个结论是不是能提高解题速度呢4.利用尺规画出长度是无理数的线段.……最简单的就是画了，知道画吧5.勾股定理及其逆定理的应用.……蚂蚁怎样走最近【注意】1.勾股定理的证明，是利用图形的割补变化，通过有关面积的数量关系进行证明的方法．2．在应用勾股定理时，要注意在直角三角形的前提条件，分清直角三角形的

3、直角边和斜边.3.在应用勾股定理逆定理时，先要确定最长边，再计算两条较短边的平方和是否等于最长边的平方，最后确定三角形是不是直角三角形.4.本章关联的知识点：实数的运算，三角形，四边形，图形变换，解方程等【基础训练A】1.三角形三边之比分别为①1：2：3，②3：4：5；③1.5：2：2.5，④4：5：6，其中可以构成直角三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.若线段a、b、c能构成直角三角形，则它们的比为（）A．2：3：4B．3：4：6C．5：12：13D．4：6：73．下面四组数中是勾股数的有（）（1）1.5，2.5，2（2），，2（3）12，16，20（4）0.5，

4、1.2，1.3A．1组B．2组C．3组D．4组4.△ABC中，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a=______，b=_______．5.在△ABC中∠C=90°，AB=10，AC=6，则另一边BC=________，面积为______，AB边上的高为________；6.如图，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高AD．第8题图第7题图第6题图7.如图，已知CD=3m，AD=4m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m，（1）求AC边的长。（2）△ABC是什么样的三角形？为什么？（3）求阴影部分的面积。8.如图，四边形ABCD中，AB=4，

5、BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90°，求该四边形的面积．【综合训练B】1.一个直角三角形的三边从小到大依次为x，16，20，则x=_______；2.若一个矩形的长为5和12，则它的对角线长为_______．3.三角形三边长分别为6、8、10，那么它最短边上的高为______．4.已知一直角三角形两边长分别为3和4，则第三边的长为______．5.若等腰直角三角形斜边长为2，则它的直角边长为_______．6.测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个花坛的面积是________．第7题图7.矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如

6、图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=_______cm．8.一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1.5小时后，它们相距________海里9.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，你能帮助他把旗杆的高度求出来是__________．10.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则该等腰三角形面积为_______．11.有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计），要求木条不

7、能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是_________cm12.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14，c=10，则Rt△ABC的面积是_______．13.一直角三角形的斜边长比一条直角边大2，另一条直角边长为6，则斜边长为（）14题图A．4B．8C．10D．1214.如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，则CN的长为（）A．B．C．D．15.如图所示，A、B、C均为正方形，B、C的面积分别为64、180，则A