勾股定理复习讲义

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1、勾股定理一、数形结合思想：1、有两棵树，一棵高6m,另一棵高2.5m，两树相距12m，一直鸟从一棵树顶飞到另一棵树顶，至少飞了多少m。二、勾股定理中方程思想：类型一：2、教材第六页习题1.1中第三题，一根旗杆在离地9米处断裂旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？变式2.1：一根旗杆从中折断，顶部落地处离旗杆底部12米处，已知旗杆总长24米，求折断处距离地面多高？变式2.2：如图，折叠长方形ABCD的一边AD使得D落在BC边上的F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长？类型二：恒不变的量3.一架云梯长25米，如图所示，斜靠

2、在一面墙上，梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？如果梯子下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？4.有一个方池，边长为m，池中央长了一根芦苇，露出水面部分高吗，把芦苇的顶端引到岸边，苇顶和岸边水面刚好平齐，求水深和苇长。三、勾股数数学规律探索：5、在一节数学课上，老师给出了常见的勾股数组：3、4、5;5、12、13；7、24、25；两位同学根据自己的理解进行了勾股数的扩展，见表1和表2.3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=41211、60

3、、61112+602=612………………21、a、b212+a2=b2表1：表22倍3倍10倍0.2倍3、4、56、8、109、12、1530、40、500.6、0.8、15、12、1310、24、2615、36、3950、120、1301、2.4、2.67、24、2514、48、5021、72、7570、240、2501.4、4.8、5（1）试找出表1中的扩充理由，并证明你的结论，（2）在表1中当a=21时，求表中b、c的值（3）在表2中存在一组错误的数据，找出来并说明理由，（4）试着证明表2的扩充依据。四、等面积思想的运用及解直角三角形：从

4、上述图中选择一个图形，证明勾股定理：变式：一个直角三角形两直角边分别为3和4，求斜边上的高。展