勾股定理讲义

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1、勾股定理讲义直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2＝c2）其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在中，，则，，）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边2：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。要点诠释：（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形（若c2>a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c2

2、，，及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长，，满足，那么以，，为三边的三角形是直角三角形，但是为斜边）4：勾股数　①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，，，为正整数时，称，，为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如；；；等③用含字母的代数式表示组勾股数：（为正整数）；（为正整数）（，为正整数）题型一：直接考查勾股定理在中，.⑴已知，．求的长⑵已知，，求的长 1.在Rt△ABC中，a=3，b=4，则c边长为________．2.在△ABC中，∠C=90°，AB＝5，则++=__题型二：应用勾股定理建立方程⑴在中，，，，于，＝　　　　⑵已

3、知直角三角形的两直角边长之比为，斜边长为，则这个三角形的面积为　　　　⑶已知直角三角形的周长为，斜边长为，则这个三角形的面积为　　　　　1.已知:如图13,△ABC中,AB=10,BC=9,AC=17.求BC边上的高.BAC2.如图，,分别以各边为直径作半圆，求阴影部分面积题型三：实际问题中应用勾股定理如图有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了　　　　　1.如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点AB之间的距离是（）A．13B．9C．18D．102.假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登

4、陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？3.有一根70cm的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm，40cm，30cm的木箱中，能放进去吗？题型四：应用勾股定理逆定理，判定一个三角形是否是直角三角形已知三角形的三边长为，，，判定是否为①，，　　②，，三边长为，，满足，，的三角形是什么形状？_E_B_D_A_C_p题型五：勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用已知中，，，边上的中线，求证：1．如图，△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P

5、到各边的距离相等，则这个距离为（）A．1B．3C．4D．52.如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将三角形ABC折叠,使AB落在斜边AC上,折痕为AD,则BD的长为（）A．3B．4C．5D．6题型六：最短问题CDGPFEAB如图是一个边长6厘米的立方体ABCD---EFGH，一只甲虫在棱EF上且距F点1厘米的P处.它要爬到顶点D，需要爬行的最近距离是__________厘米.H有一圆柱体高为10cm，底面圆的半径为4cm，AA1、BB1为相对的两条母线。在AA1上有一个蜘蛛Q，QA=4cm；在BB1上有一只苍蝇P，PB1=3cm。蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P点吃

6、苍蝇，最短的路径是cm.（结果用带π和根号的式子表示）AA1BB1QP一、选择题（每小题3分，共30分）1.直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为().（A）30（B）28（C）56（D）不能确定2.直角三角形的斜边比一直角边长2cm，另一直角边长为6cm，则它的斜边长（A）4cm（B）8cm（C）10cm（D）12cm3.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）（A）25（B）14（C）7（D）7或254.等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为()（A）13（B）8（C）25（D）645.五根小木棒，其长度分别为7，15

7、，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）6.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是()（A）钝角三角形（B）锐角三角形（C）直角三角形（D）等腰三角形.7．直角三角形边长为，斜边上高为，则下列各式总能成立的是（　　）A、B．C．D．8.三角形的三边长为,则这个三角形是()（A）等边三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）锐角三角形.9.△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在