专题 勾股定理-讲义

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1、简单学习网课程讲义学科：数学专题：勾股定理主讲教师：傲德http://www.jiandan100.cn北京市海淀区上地东路1号盈创动力大厦E座702B免费咨询电话4008-110-818总机：010-58858883http://www.jiandan100.cn第-5-页伟大的公式No.1麦克斯韦方程组（TheMaxwell'sEquations）No.2欧拉公式（Euler'sIdentity）No.3牛顿第二定律（Newton'sSecondLawofMotion）No.4勾股定理/毕达哥拉斯定理（PythagoreanTheorem）No.5质能方程（Mass–energyEqu

2、ivalence）No.6薛定谔方程（TheSchrödingerEquation）No.71+1=2No.8德布罗意方程组（ThedeBroglieRelations）No.9傅立叶变换（TheFourierTransform）No.10圆的周长公式（TheLengthoftheCircumferenceofaCircle）新知新讲知识点勾股定理的证明这幅图其实说的就是，这是上世纪50年代希腊发行的一枚邮票，就是为了纪念勾股定理。中间是一个直角三角形，一直角三角形的三边为边作出3个正方形，都是完全一样的小正方形组成的大正方形，如果小正方形边长为1的话，那么正好满足32+42=52.勾股定

3、理的证明方法有很多，据统计有400多种，那我们先看我国数学家是如何证明的，大家先做一下下面这道题目。http://www.jiandan100.cn第-5-页例题1如图所示，用四块底为b、高为a、斜边为c的直角三角形拼成一个正方形，则大正方形的面积S有两种求法。第一种方法：直接使用正方形面积计算公式，则S=；第二种方法：用小正方形面积加上4个直角三角形面积，则S=；根据以上两种求面积的方法，可以建立等式：，化简后得：。（提示：可以用乘法公式(b-a)2=b2-2ab+a2）金题精讲题一题面：曾任美国总统的加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他提出的一个勾股定理的证明．如图，这就是他用两个

4、全等的直角三角形拼出的图形．下面的图形整体上拼成一个直角梯形．所以它的面积有两种表示方法．既可以表示为，又可以表示为．对比两种表示方法可得．化简，可得a2+b2=c2．他的这个证明也被称为“总统法”．（提示：可以用乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2）http://www.jiandan100.cn第-5-页题二题面：如图，点C在线段BD上，AC⊥BD，CA=CD，点E在线段CA上，且满足DE=AB，连接DE并延长交AB于点F．（1）求证：DE⊥AB；（2）若已知BC=a，AC=b，AB=c，设EF=x，则△ABD的面积用代数式可表示为；S△ABD=c(c+x)你能借助本题提供的图形，

5、证明勾股定理吗？试一试吧．题三题面：大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．学有所用：在等腰三角形ABC中，AB=AC，其一腰上的高为h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2．（1）请你结合图形来证明：h1+h2=h；http://www.jiandan100.cn第-5-页（2）当点M在BC延长线上时，h1、h2、h之间又有什么样的结论．请你画出图形，并证明你的结论.http://www.jiandan100.cn第-5-页讲义参考答案新知新讲例1答案：c2(b-a)2

6、+2abc2=(b-a)2+2abc2=a2+b2金题精讲题一答案：(a+b)2ab+c2(a+b)22=ab+c2题二答案：用△ABC≌△DEC来说明垂直关系也是用双求法计算△ABD的面积题三答案：略http://www.jiandan100.cn第-5-页