勾股定理辅导讲义

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1、一对一八年级数学教师辅导讲义学员编号：年级：八年级课时数：一课时学员姓名：邹瑞辅导科目：数学学科教师：课题勾股定理综合复习及易错题分析授课时间：备课时间：教学目标掌握易错题解题技巧，能在掌握勾股定理的基本知识的基础拔高。教学内容勾股定理及其常考题型勾股定理也称毕达哥拉斯定理，文字表述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.结合直角三角形图形，用字母可表示为：，如下图，a、b为直角边，c为斜边。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，完美地体现了“数形统一”的数学思想，将初中几何与代数很好的联系起来。因此，学好勾股定理这一知识点对于我们解决数学问题有很大的帮助，下面我们具体来看看

2、初中数学有关勾股定理的一些常见题型及其解答方法。一、边的计算1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a=6，b=8，则c=．解：因为，所以c=10。评论：直接由勾股定理所以得2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则斜边上的高CD的长为（）A．B．C．D．解：由勾股定理知：AB=5，又因为S△ABC=AC×BC=AB×CD即：×3×4=×5×CD,所以CD=评论：通过勾股定理求出斜边，再利用面桥关系求出斜边上的高。3、若一直角三角形两边的长为12和5，则第三边的长为（）A．13B．13或C．13或15D．15解：当12对应的边为斜边时，此时由勾股定理得第三边为当12对应的

3、边是直角边时，则第三边为斜边，由得第三边的长为139评论：勾股定理结合分类讨论思想，学生要注意这类试题的多解性。4．Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt△的周长为（　　）A、121B、120C、132D、不能确定解：设该Rt△的三边分别为a、b、c，a、b为直角边，c为斜边由勾股定理知：，即：112＋b2=c2所以（b+c）（c－b）=121因为b、c都为自然数，所以b+c，c－b，都为正自然数。又因为121只有1、11、121这三个正整数因式，所以b+c=121，c－b=1。所以b=60，c=61评论，本题以直角三角形为载体，同过勾股定理将初中几何知识和代数知识很好地串联

4、起来考察学生的能力。二、直角三角形的判定5、在△ABC中中，a、b、c为∠A、∠B、∠C的对边，给出如下的命题：①若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC为直角三角形；②若∠A＝∠C一∠B，则△ABC为直角三角形；③若，，则△ABC为直角三角形；④若a：b：c＝5：3：4，则△ABC为直角三角形；⑤若（a＋c）（a－c）＝b2，则△ABC为直角三角形；⑥若(a＋c)2＝2ac＋b2，则△ABC为直角三角形；⑦若ＡＢ＝12,ＡＣ＝9,BＣ＝15,则△ABC为直角三角形。　　　　　　　　　　上面的命题中正确的有（　　　　）A．6B．7C．8D．9解：对①，因为三角形内角和为180度，所以

5、∠A+∠B+∠C＝180°，因为∠A：∠B：∠C＝1：2：3，所以∠C=180°×所以∠C=90°则△ABC为直角三角形，①正确。对②，因为∠A+∠B+∠C＝180°，而∠A＝∠C一∠B，所以∠C一∠B+∠B+∠C＝180°所以∠C=90°，即△ABC为直角三角形，②正确。对③，设a=5k，因为，，则c=4k，C2＋b2=a2所以为△ABC直角三角形.③正确，同理易知④正确，对⑤，因为（a＋c）（a－c）＝b2所以a2–c2=b2，所以△ABC为直角三角形．⑤正确，对⑥，因为(a＋c)2＝2ac＋b2，所以a2+c2+2ac=2ac＋b2所以a2+c2=b2正确，对⑦，因为ＡＢ＝12,

6、ＡＣ＝9,ＡＣ＝15，所以AB2+AC2=BC2所以正确。答案选B评论：直角三角形的评定可以从角和边两方面来进行，从角来判定需结合三角形内角和定理，从边来判定需结合勾股定理。一般是验证最大边的平方是否等于两小边的平方和。9图18-1三、翻折6、矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图18-1方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=_______cm．解：设DE为x，因为DE是由BE翻折过来的，所以DE=BE=x,则AE=10－x，在Rt△ABD中：AD2+AE2=DE2所以：42+（10－x）2=x2解得x=5.8cm评论：翻折和旋转是初中数学常见的题型，解答这

7、类题的关键在于把握翻折和旋转前后的联系，主要是看清哪些量没变，抓住这些不变的量，以此为突破口便可以顺利解决。本题的不变量是DE和BE的长度，抓住这个关系，再通过勾股定理建立等式，在直角三角形中便可解出边长的长度。四、爬行7．如图，有一个圆柱，它的高等于16cm，底面半径等于4cm，在圆柱下底面的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点相对的点处的食物，需要爬行的最短路程是cm．（取3）解：蚂蚁要沿圆柱体侧面爬，将圆柱体的侧面沿蚂蚁所在的垂直于底面的直