勾股定理讲义

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1、数学《勾股定理》讲义姓名：班级：2626勾股定理1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么    。强调说明：勾——最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边262、勾股定理的逆定理：如果三角形三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就为直角三角形。3、定理的证明方法　　勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法　用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一

2、：，，化简可证．方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为　　大正方形面积为所以26方法三：，，化简得证4利用勾股定理作长为的线段易错点1,,,勾股定理揭示了直角三角形三边的关系，值得注意的是，只有在直角三角形中才有两边（较小的两边）的平方和等于第三边（最长的边）的平方，非直角三角形不具备这种关系。因此，在非直角三角形中或者是在不知道三角形是不是直角三角形的情况下，不能盲目地使用勾股定理。另一方面，若已知三角形中有直角，使用勾股定理时也需谨慎，不能机械地把它记为，这只是时的情形。当时，有；当时，有2

3、,,注意隐含条件已知直角三角形的两边长分别为3cm，4cm，求第三边的长由于思考不周全，忽略隐含条件，误认为一边是3cm，一边是4cm，所以第三边就应该是5cm，实际上，题目隐含着两种情况3,注意应用的区别在直角的三角形中需要用到三边关系时用勾股定理，而已知三边长想用勾股定理进行有关计算或推理时，则需先用勾股定理的逆定理判定它是不是直角三角形。4,注意遇到求高问题常考虑用勾股定理解决26【知识点1】勾股定理内容1、在△ABC中，∠C=90°，AB＝5，则++=__2、下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　）A.a=1.5，b=2,c=3B

4、.a=7,b=24,c=25C.a=6,b=8,c=10D.a=3,b=4,c=53、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）A.25B.14C.7D.7或254、三角形的三边长为,则这个三角形是()A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形.5、（西城区2010-2011）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）．A．6，8，10B．8，15，17C．1，，2D．2，2，6、如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点AB之间的距离是（）A．13B．9C．18D．1015题图7、如图,

5、64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是  ___   .268、如右图，学校有一块长方形花圃，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，而他们仅仅少走了　步（假设1米=2步），却踩伤了花草._F_E_D_C_B_A9、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是7cm，则正方形A、B、C、D、E、F的面积之和是______→←3m4m“路”18题图10、（西城区2009-2010）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）．A．3，4，6B．5，12，14C．1

6、，1，D．2，，411、（西城区2008-2009）下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A.，B.C.D.12、直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为（）13、下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是（）A．8、15、17B.10、24、25C.9、15、20D.9、80、812614、如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行。在此滑动过程中，点P到点O的距离（）A.不变B.变小C.变大D.无法判断15、（西城区2008-2009）下列各组数

7、中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A.，B.C.D.16、直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为（）17、三十五中学为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大林搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为1.5米，但高度不够。要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动（人的高度忽略不计）（）　A．0.7米　B．0.8米C．0.9米D．1.0米18、若直角三角形的两边长分别为6cm和8cm，则第三边长为19、如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2

8、，AD=3，求四边形AB