勾股定理复习讲义及配套习题

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1、勾股定理一．学习要求：1.掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长．2.掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题．3.熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题．二．知识归纳１．勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为，，斜边为，那么；勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股

2、四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方２.勾股定理的证明　勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法　用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：，，化简可证．（方法一）（方法二）（方法三）方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为　　第8页大正方形面积为所以方法三：，，化简得证3.勾股定理的应用①已知直角三角形的

3、任意两边长，求第三边在中，，则a=，b=，c=②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题4.勾股数　①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，，，为正整数时，称，，为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如；；；例题解析题型一：直接考查勾股定理例１.在中，．　⑴已知，．求的长⑵已知，，求的长考点一、已知两边求第三边例2．已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求①AD的长；②ΔABC的面积．练习一1．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长________________．2．

4、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC第8页题型二：应用勾股定理例3.⑴在中，，，，于，＝　　　　⑵已知直角三角形的两直角边长之比为，斜边长为，则这个三角形的面积为　　　　⑶已知直角三角形的周长为，斜边长为，则这个三角形的面积为　　　　　分析：在解直角三角形时，要想到勾股定理，及两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积．有时可根据勾股定理列方程求解例4.如图，,分别以各边为直径作半圆，求阴影部分面积考点二、利用列方程求线段的长ADEBC例．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，

5、CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？练习二如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？第8页题型三：实际问题中应用勾股定理例5.如图有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了　　　　　题型四：与展开图有关的计算例4、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm【课堂检测】第

6、8页1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，三边长分别为4，5，x，求x2.图2AECBD2.如图2，一个梯子AB长10米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为6米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为2米，求梯子顶端A下落了多少米.A3A6O1111·····A1A2A5A4111图13、细心观察图1，解答问题.（1）算出的长.（2）请用含有n（n是正整数）的代数式表示上述.（3）求出+++…+的值.第8页课内习题1、在Rt△ABC中,若直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________．2、已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是_

7、_______________．3．在一个直角三角形中，若斜边长为5cm，直角边的长为3cm，则另一条直角边的长为().A．4cmB．4cm或C．D．不存在4、在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB的值是（）A.2B.4C.6D.85、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．6、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，第8题在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路第6题图（假设2步为1米），却踩伤了花草．7、把一根长为10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使