勾股定理知识点及复习题

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1、勾股定理的复习一、勾股定理的内容1、内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；2、表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为，，斜边为，那么3、证明：勾股定理的证明方法很多，常见的是用拼图的方法验证勾股定理思路：①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式推导出勾股定理方法一：，，化简可证：方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为　大正方形面积为化简可证方法三：，化简得证３.勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关

2、系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形４.勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边。在中，，则，，②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题（注：在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线（通常作垂线），构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解．）5、在数轴上作出表示（n为正整数）的点．易错点：（1）已知直角三角形中两边长，求第三边长，要

3、弄清哪条边是斜边，哪条边是直角边，不能确定时，要分类讨论．（2）另外不论是否是直角三角形就用勾股定理；使用勾股定理的前提是直角三角形；（2）在求解问题的过程中，常列方程或方程组来求解；（二）、例题解析考点一：已知两边求第三边例１.在中，．⑴已知，．求的长⑵已知，，求的长例4：在Rt△ABC中，a，b，c分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，求边长c．剖析：由于审题不仔细，容易忽视了∠B=90°错把c当成了斜边．温馨提示：运用勾股定理时，一定分清斜边和直角边，不能机械套用c2=a2+b2例2．如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm

4、，则正方形M与正方形N的面积之和为例3．若一个直角三角形的三边分别为a、b、c,,则例5：已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是剖析：此题并没有告诉我们已知的边长4一定是直角边，而4有可能是斜边，因此要分类讨论．温馨提示：在用勾股定理时，当斜边没有确定时，应进行分类讨论．例6：已知a，b，c为⊿ABC三边，a=6，b=8，b

5、示：只有在直角三角形中，才能用勾股定理，因此解题时一定注意已知条件中是否为直角三角形．．例2．已知两线段的长为6cm和8cm，当第三条线段取时，这三条线段能组成一个直角三角形。（提示：所给的两条变长不一定都为直角边。）例4、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求AD的长．例5、两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距例6、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为例7、在数轴上作出表示的点

6、．练习：1、在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________．2、直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7，8，则以斜边为边长的正方形的面积为_________．3、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为。4、有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺．求竹竿高与门高．8m图35、如图3，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部

7、8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？6、已知，在正三角形ABC中，AB=BC=CA=4cm，AD是边BC上的高．求AD的长7、在数轴上作出表示的点．考点三：与高、面积有关例２.⑴在中，，，，于，＝　　　　⑵已知直角三角形的两直角边长之比为，斜边长为，则这个三角形的面积为　　　　⑶已知直角三角形的周长为，斜边长为，则这个三角形的面积为　　　　　分析：在解直角三角形时，要想到勾股定理，及两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积．有时可根据勾股定理列方程求解解：⑴，⑵设两直角边的长分别为，，，⑶设两直角边分别为，，则，，可得例2