勾股定理知识点总结及练习.doc

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1、勾股定理知识点总结及练习　　CABD勾股定理知识点总结及训练一．基础知识点1勾股定理一．基础知识点1勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。　　（即a2+b2＝c2）要点诠释勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用　　（1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABCΔ中，90C∠=°，则22cab=+，22bca=?，22acb=?）　　（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边　　（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2勾股定

2、理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c，则有关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。　　勾股定理典型例题及专项训练专题一直接考查勾股定理及逆定理勾股定理典型例题及专项训练专题一直接考查勾股定理及逆定理例１.在ABCΔ中，90C∠=°．⑴已知6AC=，8BC=．求AB的长⑵已知17AB=，15AC=，求BC的长分析练习　　1、如图所示，在四边形ABCD中，∠BAD=°90，∠DBC=°90，AD=3，AB=4，BC=12，求CD。　　2．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面

3、积。　　3、已知如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。　　求四边形ABCD的面积。　　例2已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。　　练习在ΔABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为多少？例3　　（1）.已知ΔABC的三边a、b、c满足0)()(22=?+?cbba，则ΔABC为三角形　　（2）.在ΔABC中，若2a=（b+c）（b-c），则ΔABC是三角形，且∠°90练习　　1、已知2512?++?yxx与25102+?zz互为相反数，试判断以x、y、z

4、为三边的三角形的形状。　　2、.若ΔABC的三边a、b、c满足条件2acbacb26241033822++=+++，试判断ΔABC的形状。　　3.已知,0)10(8262=?+?+?cba则以a、b、c为边的三角形是4已知如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=34，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。　　ACBD专题二勾股定理的证明　　1、如图，直线l上有三个正方形abc，，，若ac，的面积分别为5和11，则b的面积为（）（Ａ）4（Ｂ）6（Ｃ）16（Ｄ　　552、（xx年辽宁省丹东市）图①是一个边

5、长为()mn+的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）A．22()()4mnmnmn+??=B．222()()2mnmnmn+?+=C．222()2mnmnmn?+=+D．22()()mnmnmn+?=?专题　　三、实际应用建模测长　　1、如图　　（8），水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC.　　2、有一个传感器控制的灯，安装在门上方，离地高4.5米的墙上，任何东西只要

6、移至5米以内，灯就自动打开，一个身高1.5米的学生，要走到离门多远的地方灯刚好打开？专题五梯子问题专题五梯子问题　　1、如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？abcl←→→←mnmnmn图①图②ADBC　　2、一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，　　（1）这个梯子的顶端距地面有多高？　　（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？专题六最短路线专题六最短路线　　1、如图，学校教学楼旁有一块矩形花铺，有极少数同学为了避开拐角

7、走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．A、6B、5C、4D、　　32、如图，一圆柱体的底面周长为20㎝，高AB为10㎝，BC是上底面的直径。　　一蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程。　　3.(xx福建泉州市惠安县)矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为_____________.专题九旋转问题　　1、如图所示，△ABC是等腰直角三角形

8、，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求线段EF的长。　　ABCDEGFAA′BB′O第20题图。　　　　内容仅供参考