勾股定理知识点及练习

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1、勾股定理知识总结一：勾股定理　　直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2＝c2）　　要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题二：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。要点诠释：用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意：（1）首先确定最长边，不妨设最长边长为：c；（2）验证c2与a2+b2是否

2、具有相等关系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形（若c2>a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c2

3、定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。3．勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。4.勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c（c是最长边）有下列关系：a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形；该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法．5.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解．类题总结类型一：等面积法求高（直角三角形的面积=两直角边乘积的二分之一（或斜边与斜边上高的乘积的二分之一）共4页，第1页

4、。【例题】如右图，△ABC中，∠ACB=900，AC=7，BC=24，CD⊥AB于D。（1）求AB的长；（2）求CD的长。类型二：面积问题【例题】如图1，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。ABCD7cmmmmmmmm图4图3图2图1【练习1】如图2，每个小方格都是边长为1的正方形，（1）求图中格点四边形ABCD的面积和周长。（2）求∠ADC的度数。【练习2】如图3，四边形是正方形，⊥，且=3cm，=4cm，阴影部分的面积是.【练习3】如图4，字母B所代表的正方形的面积

5、是()A.12B.13C.144D.194类型三：距离最短问题BCDLA【例题】如右图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？【练习1】如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【练习2】如图，一个牧童在小河的南

6、4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？小河AB东北牧童小屋类型四：判断三角形的形状【例题】如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ΔABC的形状。　　【练习1】已知△ABC的三边分别为m2－n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且m＞n),判断△ABC是否为直角三角形.【练习3】.已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（　　）三角形。A.直角B.等腰C.等腰直角D.等腰或直角【练

7、习4】三角形的三边长为,则这个三角形是()三角形共4页，第2页。（A）等边（B）钝角（C）直角（D）锐角类型五：直接考查勾股定理【例题】在Rt△ABC中，∠C=90°(1)已知a=6，c=10，求b；　(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a.。【练习】:如图∠B=∠ACD=90°,AD=13,CD=12,BC=3,则AB的长是多少?　　　　　　　类型六：构造应用勾股定理【例题】如图，已知：在中，，，.求：BC的长.