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1、复数的运算一、知识导学1.复数加、减法的几何意义(1)加法的几何意义:是以、为两邻边的平行四边形对角线所对应的复数.(2)减法的几何意义:是连接向量、的终点，并指向被减数的向量所对应的复数.2.重要结论（1）对复数z、、和自然数m、n，有，，(2)，，，；，，，.(3)，，.(4)设，，，，，二、疑难知识导析1.对于，是复数运算与实数运算相互转化的主要依据，也是把复数看作整体进行运算的主要依据，在解题中加以认识并逐渐体会.2.在进行复数的运算时，不能把实数的某些法则和性质照搬到复数集中来，如下面的结论.当
2、时，不总是成立的.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)三、经典例题导讲[例1]满足条件的点的轨迹是（）A.椭圆B.直线C.线段D.圆正解：点（0，2）与（-1，0）间的距离为，动点在两定点（0，-2）与（-1，0）之间，选C[例2]求值：正解：原式===[例3]已知，求的值.分析：结论是等比数列的求和问题，所以应联想到求和公式，若直接将条件代入求和公式，则显得较为麻烦，不妨先将条件化简.原式=评注：由于数列中的数可以是复数，所以数列的诸性质在复数集中仍成立.[例4]（06年上海春卷）已知复数满足为虚数单
3、位），，求一个以为根的实系数一元二次方程.解法一：.若实系数一元二次方程有虚根，则必有共轭虚根.，所求的一个一元二次方程可以是.解法二：设，得，以下解法同解法一.[例5]解析四、典型习题导练2.3．计算4.计算5．解下列方程： (1)； (2).例1，已知复数z满足求.解：设z=x+yi,x,y∈R，则∵，∴=0，又
4、z－2
5、=2,∴联立解得，当y=0时,x=4或x=0(舍去x=0,因此时z=0)，当y≠0时,,∴综上所得例2．设z为虚数，求证：为实数的充要条件是
6、z
7、=1.证明：设z=a+bi(a,
8、b∈R，b≠0)，于是,所以b≠0,∈R=0
9、z
10、=1.例3．复数z满足，且为纯虚数，求z.解：设z=x+yi(x,y∈R)，则∴，即.为纯虚数，∴或例4．设z是虚数，ω=是实数，且－1<ω<2，（1）求
11、z
12、的值及z的实部的取值范围；（2）设u=，求证u为纯虚数；（3）求的最小值。解：（1）设z=a+bi(a,b∈R,b≠0)，则，由于ω是实数且b≠0，∴，即
13、z
14、=1，由∴z的实部a的的取值范围是(,1).（2）u=，由于(,1),b≠0，∴u是纯虚数。（3）由于a∈(,1),∴a+1>0，则,当,即
15、a=0时,上式取等号,所以的最小值为1.例5，若复数z满足,，则z=.例6．设z∈C，
16、z
17、=1，则的最大值为（3）例7，已知复数z满足
18、z
19、＝1＋3i－z．求的值．例7．已知，复数，求
20、ω
21、．例8．若z∈C，满足。求z的值和
22、z－ω
23、的取值范围例9，设,是纯虚数，求复数z对应的点的轨迹方程．解：∵是纯虚数，∴，即,∴2z+z+=0，(z≠0，z≠－1),设z=x＋yi，(x，y∈R)，y≠0）∴（y≠0）．它为复数z对应点的轨迹方程．
