复数运算的重点题型

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1、复数运算的重点题型山东胡彬　　题型一、考查复数定义　　例1　实数取何值时，复数是①实数？②虚数？③纯虚数？　　解：的实部为，虚部为．　　①复数是实数的充要条件是：　　解得，　　∴当时复数为实数．　　②复数是虚数的充要条件是：　　解得且，　　∴当且时复数为虚数．　　③复数是纯虚数的充要条件是：　　解得，　　∴当时复数为纯虚数．　　说明：要注意复数实部的取值范围是，它是考虑复数是实数、虚数和纯虚数的必要条件．特别注意复数为纯虚数的充要条件是且．　　题型二、考查的周期性　　例2　计算：．　　解法一：原式．　　解法二：设，则　　，　　∴．

2、　　∴．　　说明：计算时要注意利用的幂的周期性．　　题型三、考查的立方根　　例3　计算．　　解：原式．　　说明：此题中可以变形为，而均为的三次方根，所以，．而，，所以，．利用这些计算结果解此题就方便了．　　题型四、考查共轭复数　　例4　设函数，，，求．　　解：∵，　　∴．　　∴　　　　　　．　　说明：注意熟练运用共轭复数的性质．其性质有：，，，，，，等．　　题型五、考查复数运算的整体性　　例5　已知，求．　　解：由条件，得．　　∴．　　∴或或．　　∴，，．　　说明：把题中一些组合式子视作一个“整体”，并把这个“整体”直接代入另一个

3、式子，可避免由局部运算带来的麻烦．