复数代数形式的乘除运算习题.doc

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1、[学业水平训练]1．(2013·高考课标全国Ⅱ)设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝(　　)A．－1＋iB．－1－iC．1＋iD．1－i解析：选A.由题意得z＝＝＝－1＋i.2．(2014·杭州高二检测)若复数z＝2i＋，其中i是虚数单位，则复数z的模为(　　)A.B.C．D．2解析：选B.由题意，得z＝2i＋＝2i＋＝1＋i，复数z的模

2、z

3、＝＝.3．复数z＝对应的点在复平面的第(　　)象限．A．四B．三C．二D．一解析：选C．z＝＝＝＝＝－＋i，故z对应的点在复平面的第二象限．4．(2014·高考天津卷)i是虚数单位，复数＝(　　)A．1－iB．－1＋iC．＋iD．－＋i解析：选A

4、.＝＝＝1－i，故选A.5．(2014·咸阳高二检测)下面是关于复数z＝的四个命题，其中真命题为(　　)p1：

5、z

6、＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共轭复数为1＋i；p4：z的虚部为－1.A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4解析：选C．z＝＝＝＝－1－i，所以

7、z

8、＝，z的虚部为－1，所以p1错误，p4正确．z2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，所以p2正确．z的共轭复数为＝－1＋i，所以p3错误．所以选C．6．i是虚数单位，＝________(用a＋bi的形式表示，其中a，b∈R)．解析：＝＝＝1＋2i.答案：1＋2i7．(2014·上海高二检测)已知复数＝1

9、－bi，其中a，b∈R，i是虚数单位，则

10、a＋bi

11、＝________.解析：由＝1－bi，得2－ai＝i(1－bi)＝i－bi2＝b＋i，所以b＝2，－a＝1，即a＝－1，b＝2，所以

12、a＋bi

13、＝

14、－1＋2i

15、＝.答案：8．设z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且为纯虚数，则实数a的值为________．解析：设＝bi(b∈R且b≠0)，所以z1＝bi·z2，即a＋2i＝bi(3－4i)＝4b＋3bi.所以所以a＝.答案：9．计算：(1)(1－i)(－＋i)(1＋i)；(2)；(3)(2－i)2.解：(1)法一：(1－i)(－＋i)(1＋i)＝(－＋i＋i－i2)(1＋i)＝(＋i)(1

16、＋i)＝＋i＋i＋i2＝－1＋i.法二：原式＝(1－i)(1＋i)(－＋i)＝(1－i2)(－＋i)＝2(－＋i)＝－1＋i.(2)＝＝＝＝＝i.(3)(2－i)2＝(2－i)(2－i)＝4－4i＋i2＝3－4i.10．已知复数z＝3＋bi(b∈R)，且(1＋3i)·z为纯虚数．(1)求复数z.(2)若w＝，求复数w的模

17、w

18、.解：(1)(1＋3i)·(3＋bi)＝(3－3b)＋(9＋b)i.因为(1＋3i)·z为纯虚数，所以3－3b＝0，且9＋b≠0，所以b＝1，所以z＝3＋i.(2)w＝＝＝＝－i，所以

19、w

20、＝＝.[高考水平训练]1．已知复数z＝1－i，则＝(　　)A．2iB．－2i

21、C．2D．－2解析：选B.法一：因为z＝1－i，所以＝＝＝－2i.法二：由已知得z－1＝－i，从而＝＝＝＝－2i.2．若复数z1＝－1＋ai，z2＝b－i，a，b∈R，且z1＋z2与z1·z2均为实数，则＝________.解析：因为z1＝－1＋ai，z2＝b－i，所以z1＋z2＝b－1＋(a－)i，z1·z2＝a－b＋(＋ab)i.因为z1＋z2与z1·z2均为实数，所以解得所以z1＝－1＋i，z2＝－1－i，所以＝＝＝－－i.答案：－－i3．已知为纯虚数，且(z＋1)(＋1)＝

22、z

23、2，求复数z.解：由(z＋1)(＋1)＝

24、z

25、2⇒z＋＝－1.①由为纯虚数，得＋＝0⇒z·－1＝0.②

26、设z＝a＋bi，代入①②，得a＝－，a2＋b2＝1.∴a＝－，b＝±.∴z＝－±i.4．已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一个根(b，c为实数)．(1)求b，c的值；(2)试判断1－i是否为方程的根．解：(1)∵1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的根，∴(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0，即(b＋c)＋(2＋b)i＝0，∴∴(2)由(1)知方程为x2－2x＋2＝0，把1－i代入方程左边得x2－2x＋2＝(1－i)2－2(1－i)＋2＝0，显然方程成立．∴1－i也是方程的一个根．