复数运算规则解读.doc

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1、复数的乘法法则规定复数的乘法按照以下的法则进行：　　设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.　　其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.复数的除法法则规定复数的乘法按照以下的法则进行：　　设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.　　其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果

2、中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商　　运算方法：可以把除法换算成乘法做,在分子分母同时乘上分母的共轭.所谓共轭你可以理解为加减号的变换,互为共轭的两个复数相乘是个实常数.　　除法运算规则：　　①设复数a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)，　　即(a+bi)÷(c+di)=x+yi　　∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i.　　∴(cx－dy)+(dx+cy

3、)i=a+bi.　　由复数相等定义可知cx-dy=adx+cy=b　　解这个方程组，得x=(ac+bd)/(c^2+d^2)y=(bc-ad)/(c^2+d^2)　　于是有:(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2)+(bc-ad)/(c^2+d^2)i　　②利用(c+di)(c－di)=c^2+d^2.于是将的分母有理化得：　　原式=c^2-cdi+cdi-d^2×i^2　　=c^2+d^2　　∴(a+bi)÷(c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2)+(bc-ad)/(c^2+d^2)i　　点评：①是常规方法，②是利用初中我们学习的化简无理分式

4、时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数c－di，相当于我们初中学习的的对偶式，它们之积为1是有理数，而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化.把这种方法叫做分母实数化法复数的除法法则