高中数学练习题圆锥曲线练习题.doc

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1、圆锥曲线练习题（A卷）1.已知椭圆是椭圆上纵坐标不为零的两点，若其中F为椭圆的左焦点．（1）求椭圆的方程；（2）求线段AB的垂直平分线在y轴上的截距的取值范围．2．（本小题满分12分）已知椭圆:（）的右顶点，过的焦点且垂直长轴的弦长为1（1）求椭圆的方程；（2）设点在抛物线:上，在点P处的切线与交于点，．若存在点，使得线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的取值范围。3.已知椭圆的离心率，点为椭圆的右焦点.（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，若在轴上存在着动点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，试求出的取值范围.4、（本题满分12分）如图所示，椭圆C：(

2、a>b>0)的一个焦点为F（1，0），且过点（2，0）.（1）求椭圆C的方程；（2）若AB为垂直于x轴的动弦，直线与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M，(ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；（ⅱ）求△AMN面积的最大值5．（本题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点．（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中5为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．圆锥曲线练习题（A卷）参考答案1．解（Ⅰ）由已知，得………4分（Ⅱ）∵A、B是椭圆上纵坐标不为零的点，∴A、F、B三点共线，且直线AB的斜率存在且不为0.又F（－1，0），则

3、可记AB方程为并整理得…………………6分显然△>0，设……8分直线AB的垂直平分线方程为令x=0，得………………10分∵“=”号，∴，所以所求的取值范围是……………………………12分2、解析：（I）由题意得所求的椭圆方程为，……5分（2）不妨设则抛物线在点P处的切线斜率为，直线MN的方程为，将上式代入椭圆的方程中，得，即，因为直线MN与椭圆有两个不同的交点，所以有即，……8分设线段MN的中点的横坐标是，则，设线段PA的中点的横坐标是，则，由题意得，即有，显然…………………………9分即解得5而又在上递增，在上递减……………………………………11分当时，取到最小值1；……………………

4、……………………………………12分当时，的值都为的取值范围是………………………………………………………13分3.解：（Ⅰ）由已知，，，所求椭圆的方程为.__________4分(Ⅱ)由已知直线的斜率存在且设：，消去得：__5分设，，__________7分，，因为在轴上存在动点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形，由于对角线互相垂直__________9分即，5，__________10分，化简得.__________12分4.解：方法一（1）解由题设a=2,c=1，从而，所以椭圆C的方程为.（2）（ⅰ）证明由题意得F（1，0）、N（4，0）.设A（m,n）,则B（m,-n）（n≠

5、0）,①AF与BN的方程分别为设，则有解得由于所以点M恒在椭圆C上.（ⅱ）解设AM的方程为x=ty+1,代入得(3t2+4)y2+6ty-9=0.设A（x1,y1）、M（x2,y2），则有,令(≥4)，则因为，所以所以，即=4,当t=0时，有最大值3，此时AM过点F.△AMN的面积=

6、NF

7、·有最大值.6．（本小题满分12分）解：（1）易知所以，设，则--------------3分5因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值，当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值．--------------5分（2）显然直线不满足题设条件，可设直线，将代入，消去，整理得：∴，----------

8、----7分由得：或,---8分又∴又∵，即∴--------------11分故由①、②得或--------------12分5