高中数学圆锥曲线与方程练习题

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1、圆锥曲线与方程一、选择题1．双曲线3x2－y2＝9的实轴长是(　　)A．2B．2C．4D．42．以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝13．对抛物线y＝4x2，下列描述正确的是(　　)A．开口向上，焦点为(0,1)B．开口向上，焦点为C．开口向右，焦点为(1,0)D．开口向右，焦点为4．若k∈R，则k>3是方程－＝1表示双曲线的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．若双曲线－＝1的左焦点在抛物线y2＝2px(p>0)的准线上，则p的值为(　　

2、)A．2B．3C．4D．46．设双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为(　　)A．4B．3C．2D．17．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是(　　)A．(0,1)B.C.D.8．已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为(　　)A.B.C.D.9．已知直线l与抛物线y2＝8x交于A、B两点，且l经过抛物线的焦点F，A点的坐标为(8,8)，则线段AB的中点到准线的距离是(　　)A.B.C.D．25

3、10．设双曲线－＝1的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为(　　)A.B．5C.D.611．若双曲线－＝1的渐近线上的点A与双曲线的右焦点F的距离最小，抛物线y2＝2px(p>0)通过点A，则p的值为(　　)A.B．2C.D.二、填空题13．已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为______．14．椭圆＋y2＝1的两个焦点F1，F2，过点F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，其中一个交点为P，则

4、PF2

5、＝______.15．已知抛物线y2＝4x，过点P(4,0)的直

6、线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则y＋y的最小值是________．16．F1，F2分别是椭圆＋y2＝1的左，右两个焦点，过F2作倾斜角为的弦AB，则△F1AB的面积为________．17．已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线上一点P使得∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积为________．三．解答题18.设椭圆E的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为,点B的坐标为（0，b）,点M在线段AB上，满足直线OM的斜率为.（Ⅰ）求E的离心率e;（Ⅱ）设点C的坐标为（0，-b）,N为线段AC的中点，

7、证明：MNAB.619．（本小题满分14分）已知椭圆，过点且不过点的直线与椭圆交于，两点，直线与直线交于点．（I）求椭圆的离心率；（II）若垂直于轴，求直线的斜率；（III）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由．20.已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切．6圆锥曲线与方程测试题答案一．选择题1．A　2.D　3.B　4.A　5.C　6.C7．C　8.A　9.A　10.D　11.C　二．填空题13.　14.　15.32　16.　17.16三

8、．解答题18.【解析】（Ⅰ）解：由题设条件知，点，又从而.进而，故.（Ⅱ）证：由是的中点知，点的坐标为，可得.又，从而有由（Ⅰ）得计算结果可知所以，故.19.解析：（Ⅰ）椭圆的标准方程为.所以，，.6所以椭圆的离心率.（Ⅱ）因为过点且垂直于轴，所以可设，.直线的方程为.令，得.所以直线的斜率.（Ⅲ）直线与直线平行.证明如下：当直线的斜率不存在时，由（Ⅱ）可知.又因为直线的斜率，所以.当直线的斜率存在时，设其方程为.设，，则直线的方程为.令，得点.由，得.所以，.直线的斜率.因为6，所以.所以.综上可知，直线与直线平行.20.（I）由抛物线的

9、定义得．因为，即，解得，所以抛物线的方程为．（II）设以点为圆心且与直线相切的圆的半径为．因为点在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设．由，可得直线的方程为．由，得，解得或，从而．又，故直线的方程为，从而．又直线的方程为，所以点到直线的距离．这表明以点为圆心且与直线相切的圆必与直线相切．6