高中数学圆锥曲线与方程 同步练习(2)

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1、圆锥曲线与方程同步练习(2)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=12.双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为()A.B.C.2D.3．平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“

2、PA

3、+

4、PB

5、是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么（）A．甲是乙成立的充分不必要条件B．甲是乙成立的必要不充分条件C．甲是乙成立的充要条件D．甲是乙成立的非充分非必要条件4．椭

6、圆4x2+y2=k两点间最大距离是8，那么k=（）A．32B．16C．8D．45．已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是（　　）Ａ．k＜１　　Ｂ．k＞２　　Ｃ．k＜１或k＞２　　Ｄ．１＜k＜２6．过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，若，则的值为（）A．5B．6C．8D．107．圆心在抛物线（）上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程是（）A．B．C．D．8．已知方程，它们所表示的曲线可能是（）Ａ　　　　　　　　　　Ｂ　　　　　　　　　Ｃ　　　　　　　　Ｄ二、填空题（每题4分，共20分）9．探照灯的反射镜的纵截面是抛物线

7、的一部分，灯口直径60cm，灯深40cm，则光源放置位置为灯轴上距顶点处．10．点M到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，则点M的轨迹方程是．11．过原点的直线l，如果它与双曲线相交，则直线l的斜率k的取值范围是．12．已知椭圆＋=1与双曲线－=1（m，n，p，q∈R＋）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则

8、PF1

9、·

10、PF2

11、=．三、解答题（本大题3小题，共40分）13、　求适合下列条件的双曲线的标准方程：（１）焦点在x轴上,虚轴长为12，离心率为；（２）顶点间的距离为6，渐近线方程为．14、　已知椭圆的对称轴

12、在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形，焦点到同侧顶点的距离为，求椭圆的方程。15.正方形的一条边AB在直线y=x+4上，顶点C、D在抛物线y2=x上，求正方形的边长.答案选择题DABBCCDB填空题95.625cm102x+y=0或2x-y=011k<-/2,或k>/212m-p13、解　（1）焦点在x轴上，设所求双曲线的方程为=1．由题意，得　解得，．　　∴．所以焦点在x轴上的双曲线的方程为．（2）方法一：当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为=1由题意，得　　　解得，　　．所以焦点在x轴上的双曲线的方程为

13、．同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为．方法二：设以为渐近线的双曲线的方程为　　　　　当＞０时，，解得，＝．　　　　　此时，所要求的双曲线的方程为．　　　　　当＜０时，，解得，＝－１．14解：设椭圆的标准方程则有，解得所以，所求椭圆的标准方程为15.解：设CD的方程为y=x+b,由消去x得y2-y+b=0，设C(x1,y1),D(x2,y2),则y1+y2=1,y1y2=b,∴｜CD｜==，又AB与CD的距离d=,由ABCD为正方形有=,解得b=-2或b=-6.∴正方形的边长为3或5.