高中数学圆锥曲线与方程 同步练习(2)

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1、圆锥曲线与方程同步练习(2)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,且长轴长为12,离心率为,则椭圆的方程是()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=12.双曲线-=1的两条渐近线互相垂直,那么它的离心率为()A.B.C.2D.3.平面内有两定点A、B及动点P,设命题甲是:“

2、PA

3、+

4、PB

5、是定值”,命题乙是:“点P的轨迹是以A.B为焦点的椭圆”,那么()A.甲是乙成立的充分不必要条件B.甲是乙成立的必要不充分条件C.甲是乙成立的充要条件D.甲是乙成立的非充分非必要条件4.椭

6、圆4x2+y2=k两点间最大距离是8,那么k=()A.32B.16C.8D.45.已知方程的图象是双曲线,那么k的取值范围是(  )A.k<1  B.k>2  C.k<1或k>2  D.1<k<26.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点,若,则的值为()A.5B.6C.8D.107.圆心在抛物线()上,并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程是()A.B.C.D.8.已知方程,它们所表示的曲线可能是()A          B         C        D二、填空题(每题4分,共20分)9.探照灯的反射镜的纵截面是抛物线

7、的一部分,灯口直径60cm,灯深40cm,则光源放置位置为灯轴上距顶点处.10.点M到x轴的距离是它到y轴距离的2倍,则点M的轨迹方程是.11.过原点的直线l,如果它与双曲线相交,则直线l的斜率k的取值范围是.12.已知椭圆+=1与双曲线-=1(m,n,p,q∈R+)有共同的焦点F1、F2,P是椭圆和双曲线的一个交点,则

8、PF1

9、·

10、PF2

11、=.三、解答题(本大题3小题,共40分)13、 求适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)焦点在x轴上,虚轴长为12,离心率为;(2)顶点间的距离为6,渐近线方程为.14、 已知椭圆的对称轴

12、在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形,焦点到同侧顶点的距离为,求椭圆的方程。15.正方形的一条边AB在直线y=x+4上,顶点C、D在抛物线y2=x上,求正方形的边长.答案选择题DABBCCDB填空题95.625cm102x+y=0或2x-y=011k<-/2,或k>/212m-p13、解 (1)焦点在x轴上,设所求双曲线的方程为=1.由题意,得 解得,.  ∴.所以焦点在x轴上的双曲线的方程为.(2)方法一:当焦点在x轴上时,设所求双曲线的方程为=1由题意,得   解得,  .所以焦点在x轴上的双曲线的方程为

13、.同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为.方法二:设以为渐近线的双曲线的方程为     当>0时,,解得,=.     此时,所要求的双曲线的方程为.     当<0时,,解得,=-1.14解:设椭圆的标准方程则有,解得所以,所求椭圆的标准方程为15.解:设CD的方程为y=x+b,由消去x得y2-y+b=0,设C(x1,y1),D(x2,y2),则y1+y2=1,y1y2=b,∴|CD|==,又AB与CD的距离d=,由ABCD为正方形有=,解得b=-2或b=-6.∴正方形的边长为3或5.

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