第2章《圆锥曲线与方程-22-222》同步练习

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1、第2章《圆锥曲线与方程・2・2・222》同步练习一、填空题1./+2/=2的上顶点坐标是.X【解析】将方程兀2+2#=2化为:7+/=1,:.a=2f沪=1,:.b=}..・・上顶点坐标为(0,1).【答案】(0,1)2.椭圆25『+9〉,2=225的长轴长为、短轴长为、离心率为【解析】方程可化为:9+25=1,4-5-c-a4-56O3.(2013-宿迁高二检测)已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(一迈,0),(迈,0),离、•逅、、心率是3,则椭圆C的方程为•cV6疋【解析】因为方=3,且c=迄,所以a=VLb=y/a2—c2=l.^-以椭圆C的方程为亍+/=!•x_【答案】3

2、+)'=14.若椭圆的短轴长为6,焦点到长轴的一个端点的最近距离是1,则椭圆的离心率为【解析】依题意,得b=3,a—c=lf又6f2=Z?2+c2,解得d=5,c=4,/.椭圆的离4-54-55-(2013-南乐间二检测)在平而直角坐标系xO)冲,椭圆C的屮心为原点,焦点尺,F2在昨’离心率腭则的直线咬予,B两点,且△邮的周长为16,那么C的方程为xy【解析】设椭圆方程为/+於=1(0>方>0),・・・初过尺且人、B在椭圆上,如图,贝仏ABF2的周长为AB+AF2+

3、BF2

4、=

5、AF1

6、+

7、AF2

8、+

9、BFi

10、+BF2=4a=16,:-a=4.C返又离心率£=方=2,

11、兀y_・・・椭圆C的方程为花+瓦=1.【答案】16+8=122xy6.设4B是椭圆7+?=1(a>b>0)的长轴,若把线段仙分为100等份,过每个分点作AB的垂线,分别交椭圆的上半部分于点P】,P?,…,P99,円为椭圆的左焦点,则

12、FiA

13、+

14、F

15、刊+厅屮2

16、+...+尸屮99

17、+0〃

18、的值是.【解析】由椭圆的定义及英对称性可知,

19、FIPl

20、+

21、F1P99

22、=

23、FiP2

24、+

25、F1P99

26、=...=

27、F1F49

28、+

29、F]P5i

30、=

31、F/

32、+

33、FiB

34、=2a,F}P5()=a,故结果应为5Ox2«+

35、F]P5o

36、=lOla【答案】101GX2y27.若点O和点F分别为椭圆W+亍=1

37、的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则郁•邙的最大值为【解析】设卩血,旳),则4+3=1即W=3—4,又因为F(—l,0),.,.Op'Fp=xo(xo+l)+yo丄.丄=4v6+x()+3=4(xo+2)2+2,又xoG[—2,2],・•・前帀丘[2,6].(O^—6.【答案】68.已知戸、E是椭圆的两个焦点,满足皿I•昴2=0的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是.【解析】由题意知以円、鬥为直径的圆在椭圆内部,/.(?

38、长与短轴长之比为2,它的一个焦点是(2妊,0);⑵己知椭圆的对称轴是坐标轴,O为坐标原点,F是一个焦点,A是一个顶点,若椭圆2的长轴长是6,且cosZOM=3.【解】⑴设椭圆的标准方程为手1(知>0),由题意知方=2,即a=2b,且c=2y/13(a2=80f由t/2=+C2,解得护=20,22兀y•:椭圆的标准方程为80+20=1.2⑵•・•椭圆的长轴长是6,cosZOM=3,・••点A是短轴的端点.c2/.

39、OF

40、=c,

41、AF]=a=3..・・3=3.:・c=2,Z>2=32—22=5.xy2x#・・・椭圆的方程是1或1.xy219.(2013•徐州高二检测)若椭圆^+I+*

42、4=l(keR)的离心率为尸亍,求妁勺值.【解】当焦点在兀轴上时,a=k+2,戻=4,°c2口1c,2=k—2,e"=~a"=k~~2~9»5/.^=2-当焦点在y轴上时,a2=4,b1=k+2,d=2—k,c2口1••^=a=4=614514・・・R=0.故/:=㊁或0.x_£10.过椭圆T6+T=l内一点M(2,1)引一条眩,被M点平分,求此弦所在直线的方程.【解】法一由题意,易知直线的斜率必存在.设所求直线的方程为y—1=如一2),代入椭圆方程并整理,得(4处+1)兀2一8(2严一©兀+4(2—I)?一16=0,又设直线与椭圆的交点为A(xi,yi),B@,力),则Q,兀

43、2是上面方程的两个根,8(2中一£):.X+x2=~4尸+1~,x+x24(2/3—k)・・・M为弦AB的中点,・・.2=一1-=—,1解得&=—㊁,・••所求直线的方程为兀+2),—4=0.法二设直线与椭圆的交点为A(q,H),Bfe,力),M(2,1)为AB的中点,・・.兀1+兀2=4,丁1+刃=2.又A、B在椭圆上,X

44、+4ji=16,即1x2+4^2=16.两式相减,得(xf—£)+4(y)—j2)=0,则3+%2)(X]一兀2)+4(yi+y2)(y一力)=0.)

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