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《第2章《圆锥曲线与方程-22-222》同步练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2章《圆锥曲线与方程・2・2・222》同步练习一、填空题1./+2/=2的上顶点坐标是.X【解析】将方程兀2+2#=2化为：7+/=1,：.a=2f沪=1,:.b=}..・・上顶点坐标为（0,1）.【答案】（0,1）2.椭圆25『+9〉，2=225的长轴长为、短轴长为、离心率为【解析】方程可化为：9+25=1，4-5-c-a4-56O3.（2013-宿迁高二检测）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是（一迈，0）,（迈，0）,离、•逅、、心率是3，则椭圆C的方程为•cV6疋【解析】因为方=3，且c=迄,所以a=VLb=y/a2—c2=l.^-以椭圆C的方程为亍+/=!•x_【答案】3
2、+）'=14.若椭圆的短轴长为6,焦点到长轴的一个端点的最近距离是1,则椭圆的离心率为【解析】依题意，得b=3,a—c=lf又6f2=Z?2+c2,解得d=5,c=4,/.椭圆的离4-54-55-（2013-南乐间二检测）在平而直角坐标系xO）冲，椭圆C的屮心为原点，焦点尺，F2在昨’离心率腭则的直线咬予，B两点，且△邮的周长为16,那么C的方程为xy【解析】设椭圆方程为/+於=1（0＞方＞0）,・・・初过尺且人、B在椭圆上，如图，贝仏ABF2的周长为AB+AF2+
3、BF2
4、=
5、AF1
6、+
7、AF2
8、+
9、BFi
10、+BF2=4a=16,:-a=4.C返又离心率£=方=2，
11、兀y_・・・椭圆C的方程为花+瓦=1.【答案】16+8=122xy6.设4B是椭圆7+?=1(a>b>0)的长轴，若把线段仙分为100等份，过每个分点作AB的垂线，分别交椭圆的上半部分于点P】，P?,…,P99,円为椭圆的左焦点，则
12、FiA
13、+
14、F
15、刊+厅屮2
16、+...+尸屮99
17、+0〃
18、的值是.【解析】由椭圆的定义及英对称性可知，
19、FIPl
20、+
21、F1P99
22、=
23、FiP2
24、+
25、F1P99
26、=...=
27、F1F49
28、+
29、F]P5i
30、=
31、F/
32、+
33、FiB
34、=2a,F}P5()=a,故结果应为5Ox2«+
35、F]P5o
36、=lOla【答案】101GX2y27.若点O和点F分别为椭圆W+亍=1
37、的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则郁•邙的最大值为【解析】设卩血，旳)，则4+3=1即W=3—4，又因为F(—l,0),.,.Op'Fp=xo（xo+l）+yo丄.丄=4v6+x（）+3=4（xo+2）2+2,又xoG[—2,2],・•・前帀丘[2,6].（O^—6.【答案】68.已知戸、E是椭圆的两个焦点，满足皿I•昴2=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是.【解析】由题意知以円、鬥为直径的圆在椭圆内部，/.(?
38、长与短轴长之比为2,它的一个焦点是（2妊，0）；⑵己知椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，若椭圆2的长轴长是6,且cosZOM=3.【解】⑴设椭圆的标准方程为手1（知＞0）,由题意知方=2,即a=2b,且c=2y/13（a2=80f由t/2=+C2,解得护=20,22兀y•:椭圆的标准方程为80+20=1.2⑵•・•椭圆的长轴长是6,cosZOM=3，・••点A是短轴的端点.c2/.
39、OF
40、=c,
41、AF]=a=3..・・3=3.:・c=2,Z>2=32—22=5.xy2x#・・・椭圆的方程是1或1.xy219.(2013•徐州高二检测)若椭圆^+I+*
42、4=l(keR)的离心率为尸亍，求妁勺值.【解】当焦点在兀轴上时，a=k+2,戻=4,°c2口1c,2=k—2,e"=~a"=k~~2~9»5/.^=2-当焦点在y轴上时,a2=4,b1=k+2,d=2—k,c2口1••^=a=4=614514・・・R=0.故/：=㊁或0.x_£10.过椭圆T6+T=l内一点M（2,1）引一条眩，被M点平分，求此弦所在直线的方程.【解】法一由题意，易知直线的斜率必存在.设所求直线的方程为y—1=如一2),代入椭圆方程并整理，得(4处+1)兀2一8(2严一©兀+4(2—I)?一16=0,又设直线与椭圆的交点为A(xi,yi),B@，力)，则Q，兀
43、2是上面方程的两个根,8(2中一£):.X+x2=~4尸+1~，x+x24(2/3—k)・・・M为弦AB的中点，・・.2=一1-=—,1解得&=—㊁,・••所求直线的方程为兀+2)，—4=0.法二设直线与椭圆的交点为A(q,H),Bfe,力)，M(2,1)为AB的中点，・・.兀1+兀2=4,丁1+刃=2.又A、B在椭圆上,X
44、+4ji=16,即1x2+4^2=16.两式相减，得(xf—£)+4(y)—j2)=0,则3+%2)(X]一兀2)+4(yi+y2)(y一力)=0.)
