圆锥曲线与方程练习(整合)

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1、圆锥曲线与方程练习高考导航圆锥曲线是高中数学的一个重要内容，它的基本特点是数形兼备，兼容并包，可与代数、三角、几何知识相沟通，历来是高考的重点内容。纵观近几年高考试题中对圆锥曲线的考查，基本上是两个客观题，一个主观题，分值21分~24分，占15%左右，并且主要体现出以下几个特点：1．圆锥曲线的基本问题，主要考查以下内容：①圆锥曲线的两种定义、标准方程及a、b、c、e、p五个参数的求解．②圆锥曲线的几何性质的应用．2、求动点轨迹方程或轨迹图形在高考中出现的频率较高，此类问题的解决需掌握四种基本方法：直译法、定义法、相关点法、参数法．3．有关

2、直线与圆锥曲线位置关系问题，是高考的重热点问题，这类问题常涉及圆锥曲线的性质和直线的基本知识以及线段中点、弦长等，分析这类问题时，往往要利用数形结合思想和“设而不求”的方法、对称的方法及韦达定理，多以解答题的形式出现．4．求与圆锥曲线有关的参数或参数范围问题，是高考命题的一大热点，这类问题综合性较大，运算技巧要求较高；尤其是与平面向量、平面几何、函数、不等式的综合，特别近年出现的解析几何与平面向量结合的问题，是常考常新的试题，将是今后高考命题的一个趋势．椭圆：焦点三角形应注意以下关系：(其中P()为椭圆上一点，

3、PF1

4、＝r1，

5、PF2

6、

7、＝r2，∠F1PF2＝)(1)定义：r1＋r2＝2a(2)余弦定理：＋－2r1r2cos＝(2c)2(3)面积：＝r1r2sin＝·2c

8、y0

9、典型例题。例1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（－4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点；12（3）和椭圆共准线，且离心率为．例2.已知点P(3,4)是椭圆＝1(a>b>0)上的一点，F1、F2是它的两焦点，若PF1⊥PF2，求：(1)椭圆的方程；（.）(2)△PF1F2的面积．(2

10、0)例3.已知椭圆W的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，两条准线间的距离为6.椭圆W的左焦点为，过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆W交于不同的两点、，点关于轴的对称点为.求椭圆W的方程；(．)例4：设、分别是椭圆的左、右焦点.若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（4，3）例5：已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心。椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+2相切，求椭圆方程。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m12例6：椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则；的大小为.例7：已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭

11、圆的右顶点为，求椭圆的方程。例8：已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点.(1)求椭圆G的方程(2)求的面积小结归纳1．在解题中要充分利用椭圆的两种定义，灵活处理焦半径，熟悉和掌握a、b、c、e关系及几何意义，能够减少运算量，提高解题速度，达到事半功倍之效．2．由给定条件求椭圆方程，常用待定系数法．步骤是：定型——确定曲线形状；定位——确定焦点位置；定量——由条件求a、b、c，当焦点位置不明确时，方程可能有两种形式，要防止遗漏．312．解与椭圆的焦半径、焦点弦有

12、关的问题时，一般要从椭圆的定义入手考虑；椭圆的焦半径的取值范围是．4．“设而不求”，“点差法”等方法，是简化解题过程的常用技巧，要认真领会．5．解析几何与代数向量的结合，是近年来高考的热点，应引起重视．双曲线：例1．根据下列条件，写出双曲线的标准方程（1）与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)．（2）与双曲线有公共焦点，且过点（，2）.1.若双曲线的离心率为2，则=-----2.已知双曲线（b＞0）的焦点，则b=-------3..设和为双曲线()的两个焦点,若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率=--------

13、-4.双曲线的渐近线与圆相切，则r=----5.设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于------6.已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k=------7.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。求双曲线C的方程。8．已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·＝129.已知双曲线的离心率为，右准线方程为。（Ⅰ）求双曲线C的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（）（Ⅱ）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值，（.）10.已知

14、双曲线C的中心是原点，右焦点为F，一条渐近线m:,设过点A的直线l的方向向量。（1）求双曲线C的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）若过原点的直线，且a与l的距离为，求K的值；小