圆锥曲线与方程综合练习卷.doc

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1、圆锥曲线与方程综合练习（2010-1-6）一、选择题：1.已知A(－1,0)，B(1,0)，点C(x,y)满足：，则（）A．6B．4C．2D．不能确定2.抛物线与直线交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，2），设抛物线的焦点为F，则

2、FA

3、+

4、FB

5、等于（）A．7B．C．6D．53.双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的弦为AB，若，则双曲线的离心率为（）A．　B．　　　C．　　D．4.若椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的交点，则的值是（）A．B．C．D．5.已知F是抛物线的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（）A．

6、B．C．D．6.给出下列结论,其中正确的是（）A．渐近线方程为的双曲线的标准方程一定是B．抛物线的准线方程是C．等轴双曲线的离心率是D．椭圆的焦点坐标是7.已知圆与抛物线的准线相切，则为（）A、1B、2C、3D、48.一个椭圆中心在原点，焦点在轴上，（2，）是椭圆上一点，且成等差数列，则椭圆方程为　　　　　　　（　）9.双曲线的离心率，则k的取值范围是（）10.方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）BABCD二、填空题：11.是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是．12.已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．13.在

7、△ABC中，AB=BC，．若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=．14.已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点．设，则与的比值等于．三、解答题：15．(1)已知双曲线的渐近线方程为，焦距为10，求双曲线的标准方程。(2)已知两准线间的距离为，焦距为，求椭圆的标准方程。16.已知抛物线，过点作一条直线交抛物线于A、B两点，试求弦AB的中点的轨迹方程。17.已知是中心在原点的椭圆的一个焦点，P是椭圆上的点.定点在椭圆内，求：（1）

8、PA

9、+

10、PF

11、的最小值；（2）

12、PA

13、+3

14、PF

15、的最小值。18.直线与双曲线相交于A、B两点，是否存在实数使A、B两点关

16、于直线对称？若存在，求出实数；若不存在，说明理由。19．已知圆锥曲线C经过定点P（3，），它的一个焦点为F（1，0），对应于该焦点的准线为x=－1，斜率为2的直线交圆锥曲线C于A、B两点，且

17、AB

18、=，求圆锥曲线C和直线的方程。20．如图,在Rt△ABC中，∠CAB=，AB=2，AC=.一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持的值不变，直线m⊥AB于O，AO=BO.（1）建立适当的坐标系,求曲线E的方程;ABCOm（2）设D为直线m上一点,,过点D引直线l交曲线E于M、N两点,且保持直线l与AB成角,求四边形MANB的面积.圆锥曲线与方程综合练习答案一、选择题：1—5

19、：BACDA6—10：CBABA二、填空题：11.412.213.14.三、解答题：15.（1）（2）16.17.（1）；（2）718.解：满足条件的a不存在。假设存在实数a使A,B关于直线y=2x对称，设A,B的坐标为(x1,y1)、（x2,y2），即y1+y2=2(x1+x2)又y1=ax1+1,y2=ax2+1故y1+y2=a(x1+x2)+2所以a(x1+x2)+2=2(x1+x2)即(2-a)(x1+x2)=2①将y=ax+1代入双曲线方程3x2-y2=1,得点A,B的横坐标即这个方程的两实根，由韦达定理有②由①②得显然直线不垂直，故满足条件的实数a不存在

20、。19.解：设圆锥曲线C的离心率为e,P到的距离为d，则e=∴圆锥曲线C是抛物线∵∴P=2∴抛物线方程为y2=4x设的方程为y=2x+b,A(x1y1),B(x2,y2)由y=2x+by2=4x消去y，整理得：4x2+4(b－1)x+b2=0则x1+x2=－(b－1)x1x2=∴

21、AB

22、=又∵

23、AB

24、=∴1－2b=9,∴b=－4故直线的方程为y=2x－4综上所述：圆锥曲线C的方程为y2=4x，直线的方程为y=2x－420.解：（1）以AB、m所在直线分别为x轴、y轴，O为原点建立直角坐标系.ABODMyNC∴动点的轨迹是椭圆，设其半长轴、半短轴长分别为a、b，半焦距为c，

25、则x∴曲线E方程为（2）由题设知，，由直线l与AB成角，可设直线方程为，代入椭圆方程整理得设，则所以，四边形MANB的面积=