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《高中数学圆锥曲线与方程练习题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、圆锥曲线与方程一、选择题1．双曲线3x2－y2＝9的实轴长是()A．23B．22C．43D．42x2y22．以4－12＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()x2y2x2y2x2y2x2y2A.16＋12＝1B.12＋16＝1C.16＋4＝1D.4＋16＝13．对抛物线y＝4x2，下列描述正确的是()A．开口向上，焦点为(0,1)1B．开口向上，焦点为0，16C．开口向右，焦点为D．开口向右，焦点为4．若k∈R，则k>3是方程A．充分不必要条件(1,0)10，16x2－y2＝1表示双曲线的()k－3k＋
2、3B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．若双曲线x216y22＝2px(p>0)的准线上，则p的值为()－p2＝1的左焦点在抛物线y3A．222B．3C．4D．42x2－y＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为()6．设双曲线a9A．4B．3C．2D．17．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足→→MF1·MF2＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()1C.22，1A．(0,1)B.0，2D.0，228．已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离
3、与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为()1，－1B.1，1C.1，－1D.1，1A.44222两点，且l经过抛物线的焦点F，A点的坐标为(8,8)，9．已知直线l与抛物线y＝8x交于A、B则线段AB的中点到准线的距离是()252525D．25A.4x2y2B.2C.810．设双曲线的一条渐近线与抛物线2只有一个公共点，则双曲线的离心2－2＝1y＝x＋1ab率为()55A.4x2－y2B．5C.2D.5＝1的渐近线上的点A与双曲线的右焦点F的距离最小，抛物线y2＝2px11．若双曲线94(p>0)
4、通过点A，则p的值为()19B．2C.21313A.213D.13二、填空题13．已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为______．214．椭圆x＋y2＝1的两个焦点F1，F2，过点F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，其中一个4交点为P，则
5、PF2
6、＝______.2＝4x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于215．已知抛物线yA(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则y1＋y22的最小值是________．2π16．F1，F2分别是椭圆x＋y2＝1的左，右两
7、个焦点，过F2作倾斜角为的弦AB，则△F1AB24的面积为________．2217．已知双曲线x－y＝1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线上一点P使得∠F1PF2＝90°，916则△F1PF2的面积为________．三．解答题18.设椭圆E的方程为x2y21(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为(a,0),点Ba2b2的坐标为（0，b）,点M在线段AB上，满足BM2MA,直线OM的斜率为5.10（Ⅰ）求E的离心率e;（Ⅱ）设点C的坐标为（0，-b）,N为线段AC的中点，证明：MNAB.219．（本小题
8、满分14分）已知椭圆C:x23y23，过点D1,0且不过点2,1的直线与椭圆C交于，两点，直线与直线x3交于点．（I）求椭圆C的离心率；（II）若垂直于x轴，求直线的斜率；（III）试判断直线与直线D的位置关系，并说明理由．20.已知点F为抛物线E:y22px(p0)的焦点，点A(2,m)在抛物线E上，且AF3．（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）已知点G(1,0)，延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．3圆锥曲线与方程测试题答案一．选择题1．A2.D3.B4.A5.C6
9、.C7．C8.A9.A10.D11.C二．填空题114.715.3216.417.1613.223三．解答题18.【解析】（Ⅰ）解：由题设条件知，点M(2a,1b)，又kOM5从而b5.33102a10进而a5b,ca2b22b，故ec25.a5（Ⅱ）证：由N是AC的中点知，点N的坐标为a,b，可得NMa,5b.2266又ABa,b，从而有ABNM1a25b215b2a2666由（Ⅰ）得计算结果可知a252,所以ABNM0，故MNAB.b19.解析：（Ⅰ）椭圆C的标准方程为x2y21.3所以a3，b1，c2.c
10、6所以椭圆C的离心率e.a3（Ⅱ）因为过点D(1,0)且垂直于x轴，所以可设A(1,y1)，B(1,y1).直线的方程为y1(1y1)(x2).令x3，得M(3,2y1).所以直线的斜率kBM2y1y11.31（Ⅲ）直线与直线D平行.证明如下：当直线的斜率不存在时，由（Ⅱ）可知kBM1.4又因为直线D的斜率kDE101，所以BM//DE.21当直线的斜率存在时，设其方程为yk(x1)(
