圆锥曲线方程练习题1刁化清.docx

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1、圆锥曲线练习题命题人：刁化清1.已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（A）（B）（C）（D）2.若实数k满足，则曲线与曲线的A.离心率相等B.虚半轴长相等C.实半轴长相等D.焦距相等3.已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为c（c为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率为（A）2（B）（C）（D）4.已知倾斜角为α的直线l与直线x＋2y＋2＝0平行,则tan2α的值为（A）（B）－（C）（D）－5.已知直线过双曲线的一个焦点，且与的对称轴垂直，与交于、两点，为的实轴长的2倍

2、，的离心率为（　）A.B.C.2D.36.等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a7＝(　　)．A．1B．2C．4D．87.设是等差数列的前n项和，已知，，则=()A．13B．35C．49D．638.已知椭圆的左、右焦点分别为F1和F2，以F1、F2为直径的圆经过点M（0，b），则椭圆的方程为______________.9.在中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，并且满足，那么的形状为______________.10.如果圆关于直线对称，则直线的斜率等于————————————.11.已知椭圆的一个焦点为，离心

3、率为，则椭圆C的标准方程为______________.12.已知双曲线的左右焦点分别是，P点是双曲线右支上一点，且，则三角形的面积等于——————————.13.已知圆，直线过椭圆的右焦点，且交圆C所得的弦长为，点在椭圆E上.（1）求m的值及椭圆E的方程；（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围.14．已知定点，B是圆（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E。求动点E的轨迹方程；15.已知两定点E(－，0)，F(，0)，动点P满足·＝0，由点P向x轴作垂线PQ，垂足为Q，点M满足＝，点M的轨迹为C.（Ⅰ）求曲线C的

4、方程；（Ⅱ）若直线l交曲线C于A、B两点，且坐标原点O到直线l的距离为，求

5、AB

6、的最大值及对应的直线l的方程.16.已知椭圆的一个顶点为B，离心率，直线l交椭圆于M、N两点．（1）若直线的方程为，求弦MN的长；（2）如果ΔBMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线方程的一般式．答案：1-7：ADBDBCC8-12：，等腰三角形，斜率,，48,13．解：（1）因为直线交圆C所得的弦长为所以圆心到直线的距离等于即，所以（舍去），又因为直线过椭圆E的右焦点，所以右焦点坐标为则左焦点F1的坐标为，因为椭圆E过A点，所以，所以，故椭圆E的方程

7、为：（2），则，设，则由，消去得,由于直线与椭圆E有公共点，所以，所以，故的取值范围为.15.解：（Ⅰ）∵动点P满足·＝0，∴点P的轨迹方程为x2＋y2＝2．设M(x，y)，依题意可得P(x，y)代入P满足的方程可得x2＋(y)2＝2，即曲线C：＋y2＝1．（Ⅱ）①若直线l垂直于x轴，此时

8、AB

9、＝．②若直线l不垂直于x轴，设直线l的方程为y＝kx＋m，则原点O到直线l的距离为＝，整理可得2m2＝1＋k2．由消去y可得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意可得△＞0，则x1＋x2＝

10、－，x1x2＝．∴

11、AB

12、＝·＝2·∵2m2＝1＋k2，∴2(1＋k2)(1＋2k2－m2)＝(1＋k2)(2＋4k2－2m2)＝(1＋k2)(1＋3k2)≤(1＋2k2)2，等号当且仅当1＋k2＝1＋3k2，即k＝0时成立．即2·≤2，所以k＝0时，

13、AB

14、取得最大值2.此时直线l的方程为y＝±.16.答案∴所求弦长；……………………6分（2）F，设MN中点为Q，由三角形重心的性质知，又，∴，则Q……9分设，则，且以上两式相减得，，故直线MN的方程为，即．……………………12分