圆锥曲线方程练习题1刁化清

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1、圆锥曲线练习题命题人：刁化清22221.已知d〉b,椭圆C］的方程为—T+=1,双曲线C°的方程为〒■-厶~=1,C］与C?的ab-a厶tr离心率z积为£，则c2的渐近线方程为(A)x±V2y=0(B)y［lx±y=0(C)x±2y=0(D)2x±y=022222.若实数k满足0vk<9，贝Ullll线——=1与Illi线——丄=1的259-k25-k9A.离心率相等b.虚半轴长相等c.实半轴长相等D.焦距相等22/T3.已知双曲线令一(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离为普~c(c为双曲线的半

2、焦距长)，则该双曲线的离心率为(A)2(B)专(C)羽(D)迈4.已知倾斜角为a的直线I与直线x+2y+2=0平行，则tan2a的值为3344(A)才(B)(C)亍(D)—亍5.已知直线/过双曲线C的一个焦点，口与C的对称轴垂直，/与C交于A、3两点，AB为C的实轴长的2倍，C的离心率为()A.血b.能C.2D.36.等比数列｛a“｝的各项都是正数，且03^11=16,则心=()•A.1B.2C.4D.87.设S”是等差数列｛%｝的前门项和，已知廿3,a6=ll,则S7N)A.13B.35C.49D.

3、63以F］、F2为直径的圆=1(0<&<2>/2)的左、右焦点分别为F］和F2,经过点M(0,b),则椭圆的方程为.9.在AABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,并且满足acosB=bcosA,那么AABC的形状为.则椭圆C的10.如果圆(x+3)2/7□.已知椭圆C:冷+乙=1(。〉b〉0)的一个焦点为(75,0),离心率为—erb_3+(y—1尸=1关于直线I:mx+4y—1=0对称，则直线I的斜率等于—标准方程为•2212.已知双曲线乞-丄=1的左右焦点分别是耳,几,P点是双曲线右支上一点，

4、仇91612IPF21=1F,F21,则三角形PF”的面积等于.13.已知圆C:(%-4)2+(^-m)2=16(/77g,直线4x—3y—16=0过椭圆XVS7£：—+^=1(^>/?>0)的右焦点，且交圆C所得的弦长为二，点4(3」)在椭圆E上.crb~5(1)求m的值及椭圆E的方程;(2)设Q为椭圆E上的一个动点，求疋•屁的取值范围.14.已知定点A(-卮0),B是圆C：(兀一a/3)2+y2=16(C为圆心)上的动点,AB的垂直平分线与BC交于点Eo求动点E的轨迹方程；15.已知两定点日一迈，0)

5、,凡迈，0),动点P满足SF・~PF=0,由点P向X轴作垂线PQ,垂足为Q，点M满足黃=迈诙，点M的轨迹为C.且朋标原点o到总线/的距离为平，求

6、的(I)求曲线C的方程；(II)若直线/交曲线C于久B两点,最人值及对应的直线/的方程.216.已知椭関—cr(a>b>Q)的一个顶点为B(0,4),离心率幺=直线1交椭圆于队N两点.(1)若直线Z的方程为y=x-4,求弦MN的长;(2)如果4BMN的重心恰好为椭圆的右焦点尺求直线/方程的一燉式.兀2v21兀22答案：1-7：ADBDBCC8-12：—+—=1,

7、等腰三角形，斜率R=-一,一+—=1,48,84494亠3213.解：(1)因为直线4x-3.v-16=0交圆C所得的弦长为一，所以圆心C(4,m)到直线4x—3y—16=0的距离等于J42-(—)2=—,uhI4x4-3x/??-16112十心,十才，人亠、即=一，所以加=4,或加=一4(舍去)，55乂因为直线4x-3y-16=0过椭圆E的右焦点，所以右焦点坐标为F2(4,0).则左焦一点Fi的坐标为(-4,0).,因为椭圆E过A点，所以IAF,I+IAF2=2a,22所以2a=5a/2+V2=6^2

8、,61=3a/2,cz2=18,&2=2,故椭圆E的方程为：—+—=1.182(2)AC=(1,3),设g,y),则A2=(x-3,y-l),设x+3y=n,"79二+21=1则由(182~，消去%W-18y2-6ny+H2-18=0zx+3y=由于直线x+3y=〃与椭闘E有.公共点，所以△=(6〃)2—4x18x(卅_18)>0,所以-6

9、瓦4冃EB:.EA+EC冃ES+EC=4y.®AC=2^

10、3<4••点I的轨迹是以亠C为建点，长轴长为4的椭••王的轨迹方程为手+b“（4分）（2）设戸（兀必），0（花必），PQ的中点为（心，几）将直线歹=七兀+叨与才+尹2=1联立得（1+4疋）严-^Skmx+4m2-4=0△=16（4，+l—/）＞o,即4疋+1a祝2①又V冷宀為依題意有呑T整理得3km=4k2+1②由①②可得宀?®m>0,：.k>0r:二仁分）15.解：（I）・・•动点P满足注・~PF=O,设M（x,y）,依题意