高一数学圆锥曲线和方程练习题集1

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1、本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn圆锥曲线一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知双曲线的离心率为，焦点是，，则双曲线方程为A．B．C．D．2．设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是A．B．C．D．4．设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则A．3B．4C．6D．95．已知A、B为坐标平面上的两个定点，且

2、AB

3、=2，动点P到A、B两点距离之和为常数2，则点P的

4、轨迹是DA.椭圆B.双曲线C.抛物线D.线段6．如果双曲线＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是A．B．C．D．7．抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A．B．C．D．08．已知双曲线的左、右焦点分别为，，是准线上一点，且，，则双曲线的离心率是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．已知双曲线　的左、右焦点分别为F1、F2，P是准线上一点，且PF1⊥PF2，｜PF1｜｜PF2｜＝4ab，则双曲线的离心率是A．B．C．2D．310.设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是A．

5、B．C．D．11.已知双曲线C∶＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是A.B.C.bD.a12.设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率为A．B．C．D．二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为．14.和分别是双曲线的左、右焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为.15．设双曲线的离心率，则两条渐近线夹角的取值范围是.16．(理科做)有一系列椭圆，满足条

6、件：①中心在原点；②以直线为准线；③离心率，则所有这些椭圆的长轴长之和为.(文科做)若椭圆的离心率为，则的值为.三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.已知椭圆与过点A(2，0)，B(0，1)的直线l有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率．求椭圆方程18．已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.19．P为椭圆C：上一点，A、B为圆O：上的两个不同的点，直线AB分别交x轴，y轴于M、N两点且，，为坐标原

7、点.（1）若椭圆的准线为，并且，求椭圆C的方程.（2）椭圆C上是否存在满足的点P？若存在，求出存在时,满足的条件；若不存在，请说明理由.20．如图，倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。（1）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；（2）若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明为定值，并求此定值。21．设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为．（1）证明；（2）设为椭圆上的两个动点，，过原点作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹方程．22．已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦

8、点，且双曲线过点C().(1)求双曲线C的方程;(2)设双曲线C的左顶点为A，右焦点为F，在第一象限内任取双曲线上一点P，试问是否存在常数，使得恒成立？并证明你的结论。（圆锥曲线）参考解答一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）1.D2.D3.A4.C5.D6.A7.B8.Ｂ9.B10.D11.C12.C二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.14.15.[,]16.(理)4(文)4或三、解答题17.解：直线l的方程为：　　由已知　①由　得：　　∴，即　②由①②得：　　故椭圆E方程为.18解：解：（1）设椭圆的半焦距

9、为，依题意，所求椭圆方程为．（2）设，．①当轴时，．②当与轴不垂直时，设直线的方程为．由已知，得．把代入椭圆方程，整理得，，．．当且仅当，即时等号成立．当时，，综上所述．当最大时，面积取最大值19．解：（1）设，,易求得，，则，于是（），可求得再由条件，以及易得，，于是所求椭圆为，（2）设存在满足要求，则当且仅当为正方形。，即，解（1）（2）得，所以（ⅰ）当时，存在满足要求；（ⅱ）当时，不存在满足要求.20.（1）解：设抛物线的标准方程为，则，从而因此焦点的坐标为（2，0）.又准线方程的一般式为。从而所求准线l的方程为。（2）作AC⊥l，BD⊥

10、l，垂足为C、D，则由抛物线的定义知

11、FA

12、=

13、FC

14、,

15、FB

16、=

17、BD

18、.记A、B的横坐标分别为xxxz，则

19、FA

20、＝

21、AC

22、＝解得，类似地有，解得