圆锥曲线求圆锥曲线方程.docx

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1、求曲线（或直线）的方程、基础知识:1、求曲线（或直线）方程的思考方向大体有两种，一个方向是题目中含几何意义的条件较多（例如斜率，焦距，半轴长，半径等），那么可以考虑利用几何意义求出曲线方程中的要素的值，从而按定义确定方程；另一个方向是若题目中没有明显的几何条件，主要依靠代数运算，那么就考虑先用待定系数法设出方程（未知的部分用字母代替），从而该方程便可参与题目中的运算，再利用题目条件求出参数的值，即可确定方程。可以说两个方向各有侧重，一个倾向于几何意义，另一个倾向于代数运算，下面将对两个方向涉及到的知识进行详细梳理2、所学方程中字母的几何意义（1

2、）直线：k:斜率；xo,y°:直线所过的定点（2）圆：a,b:圆心的坐标；r:圆的半径（3）椭圆：2a:长轴长，焦半径的和；2b:短轴长；2c:焦距（4）双曲线：2a:实轴长，焦半径差的绝对值；2b:虚轴长；2c:焦距注：在椭圆和双曲线中，很多几何性质也围绕着a,b,c展开，通过这些条件也可以求出a,b,c的值，从而确定曲线方程。例如（椭圆与双曲线共有的）：c2b2离心率：e；通径（焦点弦长的最小值）：等aa（5）抛物线：p：焦准距3、待定系数法中方程的形式：（1）直线与曲线方程通式：①直线：ykxm，xmyt②圆：x2y2DxEyF0③椭圆：

3、22标准方程：一2每ab1ab022yx、，（或一221ab0，视焦点所在轴来决定）ab椭圆方程通式：mx22ny1m0,n0④双曲线:一X2标准方程：—a2yb21a0,b02（或爲a双曲线方程通式：mx22ny1mn0⑤抛物线：标准方程：y2pxp0等抛物线方程通式：2ymx，x2myx71a0，b0，视焦点所在轴决定）（2）曲线系方程：具有一类特征的曲线的集合，通常曲线方程中含有参数。曲线系方程的一大好处在于若根据题目条件设出合适的曲线系方程，则将问题转化为利用条件求解参数，让解题目标更为明确，曲线系方程也是待定系数法求方程的一种方法。常

4、见的曲线系方程如下：I1Ci过相交直线11'A1%l2:A2xi20即Ax与直线Ax与直线Ax过相交两圆C20ByBy若直线l:AxRyCiC22:x2:xByByDyC10的交点的直线系方程为:C204xB2yC20平行的直线系方程为:0垂直的直线系方程为:2yD1xE1yF1y2D2XE?yF2y2D1XE』0与圆C1:x（其中为参数）AxBy0（其中为参数）BxAy0（其中为参数）0交点的圆系方程为:Fix22yD2xE2yF20DxEyF0有公共点，则过公共点00的圆系方程为:Cl0即x2DxEyFAxBy⑥相同渐进线的双曲线系方程：与

5、双曲线2x2a2yb21渐近线相同的双曲线系方程为:、典型例题:2x2a022例1:已知椭圆C:訂爲1aa2b2b0的长轴长为4,若点P是椭圆C上任意一点，过原点的直线I与椭圆相交于M,N两点，记直线PM,PN的斜率分别为k1,k2，且&k2则椭圆的方程为()2222a.x_y_1B.xy116442思路：由已知可得a2，所以只需利用条件MX1,y1，则NX,%。22y.2X2/C.X1d.—y1441k1k2求出b的值即可，设4Px）,y0，则k1y1y0,k2y1y0从而X1X0X1X0k1k2峑y。*y。2*22y。2X1X。X1X0X0

6、11，由分子分母平方差的特点及M,P在椭圆上联想42x_到点差法，得：4x

7、_42y_b22b2122X1Xo4122b?y1yo220，所以巴一2X

8、Xo2222X2即b1，所以椭圆方程为y14答案：D22例2:椭圆C:笃y2ab1ab0的右焦点为F，右顶点，上顶点分别为A,B，且AB.52BF22(1)求椭圆C的离心率(2)若斜率为2的直线I过点0,2，且I交椭圆C于P,Q两点,OPOQ，求直线I的22方程及椭圆C的方程解：（1）由椭圆方程可得：Aa,0,B0.b,Fc,0ABVa2b2,BF

9、Jb2c2aQAB—IBF2b275—a24b

10、2a2b2:1:.3.32(2)由（1）可得椭圆方程为:2x4b22y_b2x24y24b2PXi，%,QX2,y2,QOPOQuuuuurOPOQX1X2y』20由已知可得,直线的方程为2x联立方程:2x24y24b2，消去y可得:22x24b20,即:17x232x164b216X-

11、X24b217，X1322x122x2X2174x-

12、X24x1X214-174b2164b2X-

13、X2y』21714b217经检验：当b满足直线与椭圆有两个交点,所以符合条件例3:已知直线丨:kx1，椭圆2XE:―92y21m0，m（1）若无论k为何值,直线

14、I与椭圆E均有公共点，试求m的取值范围及椭圆离心率e关于m的函数关系式10（2）当k-10时，直线I与椭圆E相交于A,B两点，与y轴交于点M，若AM1