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1、阳光家教网www.ygjj.com西安家教青岛家教郑州家教苏州家教天津家教中国最大找家教、做家教平台难点23求圆锥曲线方程求指定的圆锥曲线的方程是高考命题的重点，主要考查学生识图、画图、数形结合、等价转化、分类讨论、逻辑推理、合理运算及创新思维能力，解决好这类问题，除要求同学们熟练掌握好圆锥曲线的定义、性质外，命题人还常常将它与对称问题、弦长问题、最值问题等综合在一起命制难度较大的题，解决这类问题常用定义法和待定系数法.●难点磁场1.(★★★★★)双曲线=1(b∈N)的两个焦点F1、F2，P为双曲线上一点，
2、OP
3、＜5,
4、PF1
5、
6、,
7、F1F2
8、,
9、PF2
10、成等比数列，则b2=_________.2.(★★★★)如图，设圆P满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长比为3∶1，在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线l：x－2y=0的距离最小的圆的方程.●案例探究［例1］某电厂冷却塔的外形是如图所示的双曲线的一部分，绕其中轴(即双曲线的虚轴)旋转所成的曲面，其中A、A′是双曲线的顶点，C、C′是冷却塔上口直径的两个端点，B、B′是下底直径的两个端点，已知AA′=14m，CC′=18m,BB′=22m,塔高20m.(1)建立坐标系并写出该双曲
11、线方程.(2)求冷却塔的容积(精确到10m2,塔壁厚度不计，π取3.14).命题意图：本题考查选择适当的坐标系建立曲线方程和解方程组的基础知识，考查应用所学积分知识、思想和方法解决实际问题的能力，属★★★★★级题目.知识依托：待定系数法求曲线方程；点在曲线上，点的坐标适合方程；积分法求体积.错解分析：建立恰当的坐标系是解决本题的关键，积分求容积是本题的重点.技巧与方法：本题第一问是待定系数法求曲线方程，第二问是积分法求体积.解：如图，建立直角坐标系xOy,使AA′在x轴上，AA′的中点为坐标原点O，CC′与BB′平行于x轴.设双
12、曲线方程为=1(a＞0,b＞0),则a=AA′=7又设B(11,y1),C(9,x2)因为点B、C在双曲线上，所以有阳光家教网www.ygjj.com西安家教青岛家教郑州家教苏州家教天津家教中国最大找家教、做家教平台由题意，知y2－y1=20,由以上三式得：y1=－12,y2=8,b=7故双曲线方程为=1.(2)由双曲线方程，得x2=y2+49设冷却塔的容积为V(m3),则V=π,经计算，得V=4.25×103(m3)答：冷却塔的容积为4.25×103m3.［例2］过点(1，0)的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为的椭圆
13、C相交于A、B两点，直线y=x过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称，试求直线l与椭圆C的方程.命题意图：本题利用对称问题来考查用待定系数法求曲线方程的方法，设计新颖，基础性强，属★★★★★级题目.知识依托：待定系数法求曲线方程，如何处理直线与圆锥曲线问题，对称问题.错解分析：不能恰当地利用离心率设出方程是学生容易犯的错误.恰当地利用好对称问题是解决好本题的关键.技巧与方法：本题是典型的求圆锥曲线方程的问题，解法一，将A、B两点坐标代入圆锥曲线方程，两式相减得关于直线AB斜率的等式.解法二，用韦达定理.解法
14、一：由e=,得,从而a2=2b2,c=b.设椭圆方程为x2+2y2=2b2,A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆上.则x12+2y12=2b2,x22+2y22=2b2,两式相减得，(x12－x22)+2(y12－y22)=0,设AB中点为(x0,y0),则kAB=－,又(x0,y0)在直线y=x上，y0=x0,于是－=－1,kAB=－1,设l的方程为y=－x+1.右焦点(b,0)关于l的对称点设为(x′,y′),阳光家教网www.ygjj.com西安家教青岛家教郑州家教苏州家教天津家教中国最大找家教、做家教平台由点(1,1
15、－b)在椭圆上，得1+2(1－b)2=2b2,b2=.∴所求椭圆C的方程为=1,l的方程为y=－x+1.解法二：由e=,从而a2=2b2,c=b.设椭圆C的方程为x2+2y2=2b2,l的方程为y=k(x－1),将l的方程代入C的方程，得(1+2k2)x2－4k2x+2k2－2b2=0,则x1+x2=,y1+y2=k(x1－1)+k(x2－1)=k(x1+x2)－2k=－.直线l：y=x过AB的中点(),则,解得k=0，或k=－1.若k=0,则l的方程为y=0,焦点F(c,0)关于直线l的对称点就是F点本身，不能在椭圆C上，所以
16、k=0舍去，从而k=－1，直线l的方程为y=－(x－1),即y=－x+1,以下同解法一.［例3］如图，已知△P1OP2的面积为，P为线段P1P2的一个三等分点，求以直线OP1、OP2为渐近线且过点P的离心率为的双曲线方程.命题意图：本题考查待定系数法求双曲线的方
