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《高中数学圆锥曲线与方程测试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、圆锥曲线与方程一、选择题1．双曲线3x2－y2＝9的实轴长是( )A．2B．2C．4D．42．以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( )A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝13．对抛物线y＝4x2，下列描述正确的是( )A．开口向上，焦点为(0,1)B．开口向上，焦点为C．开口向右，焦点为(1,0)D．开口向右，焦点为4．若k∈R，则k>3是方程－＝1表示双曲线的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．若双曲线－＝1的左焦点在抛物线y2＝2px(p>0)
2、的准线上，则p的值为( )A．2B．3C．4D．46．设双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为( )A．4B．3C．2D．17．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足·＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )A．(0,1)B.C.D.8．已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为( )A.B.C.D.9．已知直线l与抛物线y2＝8x交于A、B两点，且l经过抛物线的焦点F，A点的坐标为(8,8)，则线段
3、AB的中点到准线的距离是( )A.B.C.D．2510．设双曲线－＝1的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为( )A.B．5C.D.411．若双曲线－＝1的渐近线上的点A与双曲线的右焦点F的距离最小，抛物线y2＝2px(p>0)通过点A，则p的值为( )A.B．2C.D.12．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得
4、PF1
5、＝3
6、PF2
7、，则双曲线的离心率e的取值范围为( )A．[2，＋∞)B．[，＋∞)C．(1,2]D
8、．(1，]二、填空题13．已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为______．14．椭圆＋y2＝1的两个焦点F1，F2，过点F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，其中一个交点为P，则
9、PF2
10、＝______.15．已知抛物线y2＝4x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则y＋y的最小值是________．16．F1，F2分别是椭圆＋y2＝1的左，右两个焦点，过F2作倾斜角为的弦AB，则△F1AB的面积为________．三、解答
11、题17．已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线上一点P使得∠F1PF2＝90°，求△F1PF2的面积．18.如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．19．已知双曲线的方程为x2－＝1，试问：是否存在被点B(1,1)平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由．20．设圆C与两圆(x＋)2＋y2＝4，(x－)2＋y2＝4中的一个内切，另一个外切．(1)求圆C的圆心轨迹L的方程；(2)已知点
12、M(，)，F(，0)，且P为L上的动点，求
13、
14、MP
15、－
16、FP
17、
18、的最大值及此时点P的坐标．21．过抛物线y2＝4x的焦点F作直线l与抛物线交于A、B两点．求证：△AOB不是直角三角形．22．已知椭圆G：＋＝1(a>b>0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积．4圆锥曲线与方程测试题答案1．A 2.D 3.B 4.A 5.C 6.C7．C 8.A 9.A 10.D 11.C 12.C13.
19、14. 15.32 16. 17.1618．(1)－1 (2)(x－2)2＋(y－1)2＝419．解 如图所示，设被B(1,1)平分的弦所在的直线方程为y＝k(x－1)＋1，代入双曲线方程x2－＝1，得(k2－2)x2－2k(k－1)x＋k2－2k＋3＝0，∴Δ＝[－2k(k－1)]2－4(k2－2)(k2－2k＋3)>0.解得k<，且k≠±，∴x1＋x2＝.∵B(1,1)是弦的中点，∴＝1.∴k＝2>.故不存在被点B(1,1)所平分的弦．20．解 (1)设圆C的圆心坐标为(x，y)，半径为r.圆(x＋)2＋y2＝
20、4的圆心为F1(－，0)，半径为2，圆(x－)2＋y2＝4的圆心为F(，0)，半径为2.由题意得或∴
21、
22、CF1
23、－
24、CF
25、
26、＝4.∵
27、F1F
28、＝2>4.∴圆C的圆心轨迹是以F1(－，0)，F(，0)为焦点的双曲线，其方程为－y2＝1.(2)由图知，
29、
30、MP
31、－
32、FP
33、
34、≤
35、MF
36、，∴当M，P，F三点共线，且点P在MF延长线上时，
37、MP
38、－
39、FP
40、取得最大值
41、
