圆锥曲线练习题(理科).doc

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1、圆锥曲线测试题一、选择题1抛物线的准线方程是()A.B.C.D.2设是三角形的一个内角，且，则方程所表示的曲线为（）.A．焦点在轴上的椭圆B．焦点在轴上的椭圆C．焦点在轴上的双曲线D．焦点在轴上的的双曲线3两个正数的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率为②①④③A．B．C．D．4如图,共顶点的椭圆①,②与双曲线③,④的离心率分别为,其大小关系为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5　若，则是方程表示双曲线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件　　　　　　　　　　　　　　6过抛物线的焦

2、点的直线交抛物线于、两点，如果，则()A．9　　　B．8　C．7D．67设斜率为2的直线过抛物线的焦点,且和轴交于点,若(为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为().w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.B.C.D.8设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点()A.必在圆内B．必在圆上C．必在圆外D．以上三种情形都有可能二、填空题9在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点，则该抛物线的方程是．10.以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是___________11

3、椭圆上一点到左焦点的距离是2，是的中点，为坐标原点，则.12已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线为，若在集合中任意取一个值，使得双曲线的离心率大于3的概率是．13已知圆．以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为．14已知是抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则的最大值为二、解答题:本大题共6小题，共80分。解答需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.15（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点为、，离心率为（1）求椭圆的

4、标准方程；（2）设点在椭圆上，且，求的值。16、（本小题满分14分）求顶点间的距离为6，渐近线方程为的双曲线的标准方程。17、已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，．⑴求、的值；⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围．18（本小题满分14分）抛物线上有两个定点分别在对称轴的上、下两侧，为抛物线的焦点，并且。（1）求直线的方程；（2）在抛物线这段曲线上求一点，使的面积最大，并求最大面积.（其中为坐标原点）19（本小题满分14分）一束光线从点出发，经直线上一点反射后，恰好穿过点.(1)求

5、点关于直线的对称点的坐标；(2)求以为焦点且过点的椭圆的方程；(3)若是(2)中椭圆上的动点，求的取值范围.20（本小题满分14分）已知动圆过点，且与圆相内切.（1）求动圆的圆心的轨迹方程；（2）设直线（其中与（1）中所求轨迹交于不同两点，D，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．圆锥曲线训练题答案一、选择题题号12345678答案DCDCABBA二、填空题9101141213145三、解答题15解:（1）设椭圆方程为由题设知,∴,∴所求椭圆方程为+

6、=1（2）由(1)知由椭圆定义知，又∴，又由余弦定理16解：方法一：当焦点在轴上时，设所求双曲线的方程为=1由题意，得　　解得，　．所以焦点在轴上的双曲线的方程为．同理可求当焦点在轴上双曲线的方程为．方法二：设以为渐近线的双曲线的方程为当＞０时，，解得，＝．此时，所要求的双曲线的方程为．当＜０时，，解得，＝－１．此时，所要求的双曲线的方程为17、依题意，：……1分，不妨设设、（）……2分，由得，……3分，所以……5分，解得，……6分．⑵由消去得……7分，动圆与椭圆没有公共点，当且仅当或……9分，解得或……10分。

7、动圆与直线没有公共点当且仅当，即……12分。解或……13分，得的取值范围为……14分．………………14分18解：（1）由已知得，设点坐标为，由得，所以同理所以直线的方程为.（2）设在抛物线这段曲线上任一点，且则点到直线的距离所以当时，取最大值，又所以的面积最大值为此时点坐标为.19解：(1)设，则且，解得，故点的坐标为.(2)由对称性知，，根据椭圆定义，得，即.∵，∴.∴椭圆的方程为.(3)设，则，∴.∵，则，∴的取值范围是.20解：（1）圆，圆心的坐标为，半径.∵，∴点在圆内.设动圆的半径为，圆心为，依题意得，

8、且，即.∴圆心的轨迹是中心在原点，以两点为焦点，长轴长为的椭圆,设其方程为,则.∴.∴所求动圆的圆心的轨迹方程为.(2)由消去化简整理得：.设，，则.△.①由消去化简整理得：.设，则,△.②∵，∴，即，∴.∴或.解得或.当时,由①、②得，∵Z,∴的值为，，;当，由①、②得，∵Z,∴.∴满足条件的直线共有9条．