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1、《圆锥曲线》综合练习题陕西刘永春一、选择题1.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）.....2.椭圆，（为参数）的焦点坐标为（）.....3.若椭圆上一点到右焦点的距离是，则点到左准线的距离是().....4.设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点.若，则()..或...5.设，则二次曲线的离心率的取值范围是（）.....6.已知椭圆和双曲线有公共焦点，那么双曲线的近线方程是().....7.若抛物线的焦点是，则的值是().....8．已知直线与曲线相交于两点，坐标原点与线段中点的连线斜率为，则的值是（）.. .
2、. .69．若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线的离心率为().....10.过定点作直线,使与曲线有且仅有一个公共点,这样的直线共有()..1条.2条.3条.4条11.圆锥曲线的离心率为，经过焦点的弦，、两点到焦点同侧的准线的距离之和为，则与的比为（）.....12.已知、、三点，若椭圆以为一个焦点，并且经过、两点，则该椭圆的另一个焦点的轨迹是()..双曲线的一支.一条直线.一条抛物线.一个椭圆的一部分二、填空题13.已知椭圆的离心率，则的值等于.14.过抛物线的焦点，倾斜角为的直线与圆相切，则抛物线的准线方程为.15．以双曲线左焦点，左准线为相应焦
3、点、准线的椭圆截直线所得的弦恰被轴平分，则的取值范围是.16.某河上有抛物线拱桥,当水面距拱顶时,水面宽.一木船宽,高,载货后木船露在水面上的部分高.当水面上涨到与抛物线拱顶时,水船开始不能通航.三、解答题17.(10分)过点作抛物线的弦，恰被所平分，求所在直线的方程.18．(12分)已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点的连线构成一个正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为，求此椭圆的方程.19.(12分)双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，求此双曲线方程.20．(12分)已知定点，过点作倾斜角为的直线交于、两点，且，，成等比数列，求抛物线方程.
4、21．(14分)已知椭圆的离心率，其左焦点、左准线分别为抛物线的焦点和准线.6(1)求椭圆的方程;(2)已知过抛物线焦点的直线与原点间的距离不超过,求直线倾斜角的变化范围.22．(14分)已知直线与双曲线的左支交于、两点.（1）求斜率的取值范围；（2）若直线经过点及线段的中点，且在轴上截距为，求直线的方程.《圆锥曲线》综合练习题答案一、1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.二、13.或14.15.16.三、17．解：设弦所在的直线方程为，，消去整理，得.设，，由韦达定理得.又是中点，，，.弦所在的直线方程为.18．解：若椭圆的焦点在轴上，则方程为
5、，则两焦点，，短轴的一个端点为，且，由为正三角形知，，，又焦点到椭圆上的点的最短距离为，，解之得，，椭圆方程为.同理，若椭圆的焦点在轴上，则椭圆方程为.19．解：依题意，设所求双曲线方程为：，则.6又，.故所求双曲线方程为.20．解：直线方程为，将其代入，整理为.，.设，，，.，，成等比数列，，即，整理为.将，代入上式，解得.抛物线方程为.21．解：（1），，.,,.设椭圆的中心为,则,.椭圆的方程为.（2）设过抛物线焦点的直线方程为,当直线的倾斜角时,到原点的距离,.原点到直线的距离,.,或.22．解：（1）将代入中有.设，，由题意得6.（2）由已知条件可得的
6、方程为（*）的坐标为，即.代入（*）有，或（舍去）.的方程为.附：略解或提示4.因渐近线方程为可知，则双曲线方程为.又，则是左支上一点，根据，可知.答案:5.方程可化为，可知二次曲线为双曲线，，.，，.，.答案:6.由双曲线方程判断出公共焦点在轴上，椭圆焦点，双曲线焦点，，，.又双曲线渐近线为，代入得.答案:7.因为抛物线的焦点是，故有方程，即，.答案:8.将直线方程代入曲线方程得.由韦达定理和中点坐标公式可得点，.答案:69.抛物线的准线为，双曲线的左准线为.两线重合则有，，解得，则双曲线是等轴双曲线，.答案:10.过点,当∥轴，⊥轴或与抛物线相切时都满足题意
7、.答案:11.分别由、作准线的垂线，设垂足为、.则,,即.答案:12.由椭圆定义知.又，,,即.又由双曲线的定义知,点的轨迹是依、两定点为焦点的双曲线左支.答案:13.分类讨论：时，，.时，，.14.设直线方程为，即.圆心到直线的距离，解得.答案:15.由条件,,设椭圆中心,则.由椭圆截直线所得的弦恰被轴平分，则直线过椭圆的中心,即,,解得.答案:16.设抛物线方程为,则有在其上,得.又时,,.答案:6
